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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:08 Fr 02.01.2015 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | (Geprüftes Zwischenergebnis)
Mit z [mm] \in \IC [/mm]
1 - [mm] \bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j} [/mm] = 2 [mm] {(\bruch{e^{j(z-\bruch{\pi}{4})} + e^{-j(z-\bruch{\pi}{4})}}{2}})^{2} [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die obere Gleichung gegeben und habe folgende Rechenschritte ausgeführt:
1 - [mm] \bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j} [/mm] = 2 [mm] {(\bruch{e^{j(z-\bruch{\pi}{4})} + e^{-j(z-\bruch{\pi}{4})}}{2}})^{2}
[/mm]
<=>
1 - [mm] \bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j} [/mm] = 2 [mm] {(\bruch{e^{j(2z-\bruch{\pi}{2})} + e^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}}{4}}) [/mm] |×2j
<=>
2j - [mm] e^{j2z} [/mm] - [mm] e^{-j2z} [/mm] = [mm] \bruch{4j [e^{(2z-\bruch{\pi}{2})} + e^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}]}{4}
[/mm]
<=>
2j - [mm] e^{j2z} [/mm] - [mm] e^{-j2z} [/mm] = [mm] je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}+je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2}})
[/mm]
Jedoch fehlt mir bei diesem Zwischenergebnis (+2j) auf der rechten Seite der Gleichung.
Frage:
Wo liegt der Fehler in meiner bisherigen Rechnung und woher stammen bzw. woraus ergeben sich die +2j in der Gleichung?
Danke für eure Hilfe.
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> (Geprüftes Zwischenergebnis)
> Mit z [mm]\in \IC[/mm]
>
> 1 - [mm]\bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j}[/mm] = 2
> [mm]{(\bruch{e^{j(z-\bruch{\pi}{4})} + e^{-j(z-\bruch{\pi}{4})}}{2}})^{2}[/mm]
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> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe die obere Gleichung gegeben und habe folgende
> Rechenschritte ausgeführt:
>
>
>
> 1 - [mm]\bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j}[/mm] = 2
> [mm]{(\bruch{e^{j(z-\bruch{\pi}{4})} + e^{-j(z-\bruch{\pi}{4})}}{2}})^{2}[/mm]
>
> <=>
> 1 - [mm]\bruch{e^{j2z} - e^{-j2z}}{2j}[/mm] = 2
> [mm]{(\bruch{e^{j(2z-\bruch{\pi}{2})} + e^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}}{4}})[/mm]
Hallo,
Du quadrierst hier nach der Regel [mm] (a+b)^2=a^2+b^2.
[/mm]
Nur leider gibt es diese Regel nicht.
Es ist die binomische Formel zuständig.
LG Angela
> |×2j
>
> <=>
> 2j - [mm]e^{j2z}[/mm] - [mm]e^{-j2z}[/mm] = [mm]\bruch{4j [e^{(2z-\bruch{\pi}{2})} + e^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}]}{4}[/mm]
>
> <=>
> 2j - [mm]e^{j2z}[/mm] - [mm]e^{-j2z}[/mm] =
> [mm]je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}+je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2}})[/mm]
>
> Jedoch fehlt mir bei diesem Zwischenergebnis (+2j) auf der
> rechten Seite der Gleichung.
>
> Frage:
> Wo liegt der Fehler in meiner bisherigen Rechnung und
> woher stammen bzw. woraus ergeben sich die +2j in der
> Gleichung?
>
>
> Danke für eure Hilfe.
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