Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:07 Sa 20.12.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | a=b [mm] |\cdot [/mm] a
[mm] a^{2}=ab |-2ab+a^{2}
[/mm]
[mm] a^{2}-2ab+a^{2}=ab-2ab+a^{2}
[/mm]
[mm] 2a^{2}-2ab=-ab+a^{2}
[/mm]
[mm] 2(a^{2}-ab)=1(a^{2}-ab) |:(a^{2}-ab)
[/mm]
2=1 |
Guten Morgen,
mir hat gestern der Vater eines meiner Schüler obiges Rätsel gestellt.
Die Frage ist was ist falsch?
Ich muss sagen... Keine Ahnung! XD
Ich habe die Gleichung schon mit konkreten Zahlen ausprobiert. da kommt das richtige raus.
Meine erste Vermutung ist, dass wenn man a gleich b setzt muss man die Variablennamen auch gleich setzten. Also wenn a=b dann ersetzte b durch a oder a druch b.
Also müsste man dann a=b [mm] \gdw [/mm] a=a bzw. b=b
und dann so weiter rechnen und in jeder äquivalenzumformung wieder für a dann b nehmen bzw. anderst rum.
Was sagt ihr dazu?
Danke schonmal. 
Ich hoffe wir können das Rätsel gemeinsam lösen.
LG
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:20 Sa 20.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ali!
Der erste Schritt ist schon keine äquivalente Umformung. Wieso?
Außerdem funktioniert auch im Allgemeinen die letzte Umformung
nicht. Auch wenn [mm] $a=b\not=0$ [/mm] ist, dann teilen wir zum Beispiel mit
[mm] $a=b=:1\$ [/mm] wieder durch Null. Genauer: Für alle [mm] $a=b\not=0 [/mm] würden wir
durch Null teilen und für [mm] $a=b=0\$ [/mm] sowieso!
Genauso erhalten wir zum Beispiel durch Quadrieren von [mm] $x=2\$ [/mm] eine
Lösung zu viel (nachrechnen!). Am Ende muss man dann die Probe
machen.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Sa 20.12.2014 | | Autor: | fred97 |
Die Acht hat ja schon das wesentliche gesagt. Machen wir es aber ganz klar, was passiert ist: die Implikationen
> a=b [mm]|\cdot[/mm] a
[mm] \Rightarrow
[/mm]
> [mm]a^{2}=ab |-2ab+a^{2}[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
> [mm]a^{2}-2ab+a^{2}=ab-2ab+a^{2}[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
> [mm]2a^{2}-2ab=-ab+a^{2}[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
> [mm] 2(a^{2}-ab)=1(a^{2}-ab) [/mm]
sind bis hier O.K.
> [mm] |:(a^{2}-ab)
[/mm]
Aber jetzt wird durch Null geteilt. Das ist der Knackpunkt.
FRED
> 2=1
> Guten Morgen,
>
> mir hat gestern der Vater eines meiner Schüler obiges
> Rätsel gestellt.
>
> Die Frage ist was ist falsch?
>
> Ich muss sagen... Keine Ahnung! XD
>
> Ich habe die Gleichung schon mit konkreten Zahlen
> ausprobiert. da kommt das richtige raus.
>
> Meine erste Vermutung ist, dass wenn man a gleich b setzt
> muss man die Variablennamen auch gleich setzten. Also wenn
> a=b dann ersetzte b durch a oder a druch b.
>
> Also müsste man dann a=b [mm]\gdw[/mm] a=a bzw. b=b
>
> und dann so weiter rechnen und in jeder
> äquivalenzumformung wieder für a dann b nehmen bzw.
> anderst rum.
>
> Was sagt ihr dazu?
>
> Danke schonmal.
>
> Ich hoffe wir können das Rätsel gemeinsam lösen.
>
> LG
> Ali
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