Gleichung eine Wendetangente < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ein ganz liebes Hallo an alle :)!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich muss zunächst sagen,dass ich zu den Schülern gehöre,die sich für Mathe interessieren, doch ich leider mit einer bestimmten Aufgabe meine Probleme habe...
Ich weiß nicht,wie ich eine Gleichung für die Wendetangenten der Funktion
f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 2x^3 [/mm] - 3x
angeben soll...Das Thema ist neu für mich und mir fehlt der Ansatz. Benötige ich eine Beschreibung des Krümmungsverhalten dieses Graphen?
Ich würde mich wirklich sehr freuen,wenn mir jemand den Ansatz verraten könnte..
Ich möchte mich jetzt schon bedanken,falls mir jemand den Gefallen tun könnte und mir weiter hilft,falls nicht, troztdem Danke :) !!
Bis dann
Eure Caroline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ein ganz liebes Hallo an alle :)!!!!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Ich muss zunächst sagen,dass ich zu den Schülern gehöre,die
> sich für Mathe interessieren, doch ich leider mit einer
> bestimmten Aufgabe meine Probleme habe...
> Ich weiß nicht,wie ich eine Gleichung für die
> Wendetangenten der Funktion
> f(x) = [mm]x^4[/mm] + [mm]2x^3[/mm] - 3x
> angeben soll...Das Thema ist neu für mich und mir fehlt
> der Ansatz. Benötige ich eine Beschreibung des
> Krümmungsverhalten dieses Graphen?
> Ich würde mich wirklich sehr freuen,wenn mir jemand den
> Ansatz verraten könnte..
> Ich möchte mich jetzt schon bedanken,falls mir jemand den
> Gefallen tun könnte und mir weiter hilft,falls nicht,
> troztdem Danke :) !!
> Bis dann
> Eure Caroline
Hallo Caroline,
also fangen wir mal direkt an. Du willst die Wendetangente bestimmen.
Nun ist die erste Frage die sich uns stellt, was ist eine Wendetangente?
Es ist die Tangente am Wendepunkt.
Also bestimmen wir als erstes den Wendepunkt. So gut jetzt kennen
wir den Wendepunkt [mm] $W(x_W/f(x_W))$. [/mm] Von ihm wissen wir, dass er
sowohl ein Punkt des Graphen von [mm] $f(x)=x^4+2x^3-3x$ [/mm] als auch von
unserer Tangente $t(x)=mx+b$ ist. Daraus folgt [mm] $f(x_W)=t(x_W)$.
[/mm]
Jetzt müssen wir nur noch eine zweite Information über unsere Tangente
ermitteln und hier beziehen wir die Steigung mit ein, denn da sie den
Graph im Wendepunkt tangiert haben sie dort gleiche Steigungen.
Daraus folgt [mm] $f'(x_W)=t'(x_W)$.
[/mm]
Diese beiden Gleichungen müssen nur noch gelöst werden und schon
kennst du deine Wendetangente.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag
bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Fr 08.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo CarolineM,
herzlich willkommen im MatheRaum ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Ich denke, dass Fugre dir das Vorgehen sehr gut beschrieben hat. Bei solchen Problemem hilft es wirklich sehr viel, wenn du dir kurz eine Skizze anfertigst. Diese muss noch nicht mal mit dem Schaubild deiner Funktion übereinstimmen, sondern einfach einen Wendepunkt besitzen. An der Wendestelle zeichnest du dann eine Tangente an das Schaubild und gelangst somit hoffentlich zu den Tipps, die dir Fugre gegeben hat ( [mm] f(x_w) [/mm] = [mm] t(x_w), f'(x_w) [/mm] = [mm] t'(x_w) [/mm] = [mm] m_t [/mm] ).
Allgemein ist es sehr hilfreich bei schwierigen Fragen kurz eine Skizze anzufertigen; das dauert nicht lange und meist weiss man danach schon so in etwa, wie das Ergebnis auszusehen hat, und welches der beste Weg zum Ergebnis ist. Bei genauer Skizze kannst du danach sogar das Ergebnis überprüfen.
Viel Spass noch mit Mathe (und im Matheraum) und einen schönen Nachmittag,
mathrix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Fr 08.04.2005 | | Autor: | CarolineM |
Hallo:)!!!
Ich möchte mich bei Fugre & Mathrix für die Tipps und Ideen bedanken!!!
Danke für die schnelle Hilfe:)!
Das hat mich wirklich weitergebracht und ich werde mich noch heute an die Lösung dieser Aufgabe setzen.
Also dann cee-ya
Gaudeo discere,ut doceam ;)
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