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| Aufgabe | | Polynom dritten Grades hat bei x = 3 die gerade y - 11x + 27 = 0 als Tagente und im Punkt (1;0) einen Wendepunkt. Wie lautet die Gleichung des Polynoms? |
Ich habe diese vier Gleichung herausbekommen
für die Tangente
11 = 9a + 3b + c
6 = 27a + 9b + 3c + d
für den Wendepunkt
0 = a + b + c + d
0 = 6a + 2b
Wen ich nun aber versuche aufzulösen bekomme ich da irgendwie nur Mist raus. Ist der Ansatz falsch den ich errechnet hab? Gibt es noch andere Methoden das ganze zu errechnen? Bin dankbar für alles 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Sa 28.04.2007 | | Autor: | TopHat |
> Polynom dritten Grades hat bei x = 3 die gerade y - 11x +
> 27 = 0 als Tagente und im Punkt (1;0) einen Wendepunkt. Wie
> lautet die Gleichung des Polynoms?
>
> für die Tangente
> 11 = 9a + 3b + c
> 6 = 27a + 9b + 3c + d
>
> für den Wendepunkt
> 0 = a + b + c + d
> 0 = 6a + 2b
die Tangente y-11x+27=0 bzw anders geschrieben:
t(x)= 11x+27
1. die Tangente hat bei x= 3 einen gemeinsamen Punkt mit f(x)
2. Bei x=3 berührt die Tangente die Funktion f(x)
3. Die Funktion f(x) hat bei x= 1 den Wert 0
4. Die Funktion f(x) hat bei ein ein Krümmungswechsel
3. und 4. hast du mit deinen Wendepunkt-Gleichungen gut abgedeckt.
Den gemeinsamen Punkt hast du mit deiner 2. Bedinung auch abgedeckt. Bloss ist deine Berührbedinung falsch:
f'(x)=3ax²+2bx+c
11= 3*a*9+2*b*3+c
==> 11=27a+6b+c
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Hallo,
tophat hat einen Vorzeichenfehler gemacht:
die Tangente lautet t(x)=11x-27
t(x)=11*3-27=6 also gehört der Punkt (3; 6) zur Tangente und zur Funktion,
daraus erhälst du noch eine Gleichung
6=27a+9b+3c+d kommt vom Punkt (3; 6)
11=27a+6b+c kommt von f'(3)=11
0=6a+2b kommt von f''(1)=0
0=a+b+c+d kommt von f(1)=0
jetzt Gleichungssystem lösen
Steffi
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