Gleichung lösen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Orchis |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Lösung (a,b) [mm] \in [/mm] Z² der Gleichung 23a²+72ab+2b²+625 = 0. |
Hallo zusammen :),
diese Aufgabe macht mir Probleme, denn durch bloßes Ausprobieren erhalte ich mit (a,b) = (4,-104) eine ganzzahlige Lösung der Gleichung ... das ist eine Übungsblattaufgabe der Linearen Algebra ... ich glaube irgendwie nicht, dass der Aufgabensteller eine solch simple Lösung erwartet ...
Also die Frage ist: Was wird bei dieser Aufgabe von mir erwartet ?
Vielen Dank schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Sa 09.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Finden Sie eine Lösung (a,b) [mm]\in[/mm] Z² der Gleichung
> 23a²+72ab+2b²+625 = 0.
> Hallo zusammen :),
> diese Aufgabe macht mir Probleme, denn durch bloßes
> Ausprobieren erhalte ich mit (a,b) = (4,-104) eine
> ganzzahlige Lösung der Gleichung ... das ist eine
Die Lösung stimmt nicht.
Kannst Du mir mal verraten, wie Du solche Zahlen durch ausprobieren rausfinden kannst? Denkst Du Dir zwei zufällige Zahlen aus in der Hoffnung, dass sie passen, oder gehst Du alle unendlich viele Möglichkeiten durch?
> Übungsblattaufgabe der Linearen Algebra ... ich glaube
> irgendwie nicht, dass der Aufgabensteller eine solch simple
> Lösung erwartet ...
> Also die Frage ist: Was wird bei dieser Aufgabe von mir
> erwartet ?
> Vielen Dank schon mal :)
Da in der Aufgabenstellung steht, Du sollst eine Lösung finden, wäre die Arbeit damit getan, dass Du eine zufällige Löusng angibst. In der Regel sieht man den Gleichungen die Lösungen aber nicht an. Da es sich um eine quadratische Gleichung handelt bietet es sich an, diese in Abhängigkeit des anderen Parameters (z.B. b) zu lösen und dann einen Wert für b zu wählen, so dass a und b ganzzahlig werden.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Orchis |
Entschuldige bitte, ich meinte (a,b)=(3,-104), konnte meine eigene Schrift nicht mehr entziffern :D. Naja, aber das man mal a=1, a=2 und a=3 festlässt und dann mal nach b auflöst ... ich hab ja auch nicht damit gerechnet, dass ich so schnell eine brauchbare Lösung finde ...
Dank dir! :)
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Wenn die Aufgabe in der Linearen Algebra gestellt wird, sage ich nur: Hauptachsentransformation. Mit [mm]a = 4p - 3q[/mm] und [mm]b = 3p + 4q[/mm] geht die Gleichung über in [mm]2p^2 - q^2 + 1 = 0[/mm]. Jede ganzzahlige Lösung der zweiten Gleichung führt auf eine ganzzahlige Lösung der Ausgangsgleichung.
Wie man auf die Transformation kommt, findest du sicher in deinen Unterlagen über die Hauptachsentransformation (vielleicht auch bei den symmetrischen Matrizen oder quadratischen Formen).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Sa 09.06.2012 | | Autor: | Orchis |
Vielen Dank! Ja, die Hauptachsentransformation werde ich jetzt mal versuchen.
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