Gleichung mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme alle Paare [mm] (x\y) [/mm] ganzer Zahlen , die Lösung der Gleichung
1/x + 1/y = 1/3 sind.
Hinweis: Es genügt nicht , nur die Zahlenpaare anzugeben, es muss auch gezeigt werden, dass es keine weiteren Lösungen geben kann. |
Hallo!
Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich habe selbst schon die Zahlenpaare 1/6+ 1/6 = 1/3 und 1/12 + 1/4 = 1/3 herausgefunden. Gibt es weitere? Oder wer kann mir sagen, warum es keine weiteren Lösungen geben kann. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mo 18.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimme alle Paare [mm](x\y)[/mm] ganzer Zahlen , die Lösung der
> Gleichung
> 1/x + 1/y = 1/3 sind.
>
> Hinweis: Es genügt nicht , nur die Zahlenpaare anzugeben,
> es muss auch gezeigt werden, dass es keine weiteren
> Lösungen geben kann.
> Hallo!
> Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich habe
> selbst schon die Zahlenpaare 1/6+ 1/6 = 1/3 und 1/12 + 1/4
> = 1/3 herausgefunden. Gibt es weitere? Oder wer kann mir
> sagen, warum es keine weiteren Lösungen geben kann. Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Cowboy
arbeite einfach systematisch. Du hast selbst die Lösung 1/6+ 1/6 = 1/3 gefunden. Daraus folgt, dass mindestens einer der beiden Summanden größer oder gleich 1/6 sein muss (also dass bei mindestens einem Bruch der Nenner kleiner oder gleich 6 ist). Die Nenner 6 und 4 hattest du schon. Untersuche nur noch für die verbleibenden Zahlen (kleiner als 6), ob es noch Möglichkeiten gibt. Dann bist du fertig.
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:18 Mo 18.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Die Lösung hast du ja nun schon.
Falls du dir unsicher bist, gibt es z.B. hier
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/aegyptischedarstellung.htm
die Möglichkeit (etwas weiter unten) Die Möglichen Zerlegungen auszuprobieren.
Die Problematik der Stammbrüche (Falls von interesse) ist hier auchnoch mal erklärt :D
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Danke für die Antwort. Das hilft mir weiter.
Viele Grüße
Hessencowboy
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