Gleichung nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich hänge mal wieder irgendwo bei dem Lösen folgender Gleichung.
Meine Lösungen stimmen nicht mit der richtigen Lösung laut Lösungsbuch überein:
Also folgende Funktion:
[mm] 2e^{2x-1}-e^{x+1}=0 [/mm]
so jetzte meine Schritte:
[mm] 2e^{2x-1}=e^{x+1} [/mm] jetzt ln
ln(2)*(2x-1)= x+1
2xln(2)-Ln(2)=x+1
2xln(2) =x+1+ln(2)
2xln(2)-x = 1+ln(2)
x= [mm] \bruch{1+ln(2)}{ln(2)}
[/mm]
So aber laut Lösungsbuch soll x= 2-ln(2) sein was hab ich blos falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Fr 09.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
> [mm]2e^{2x-1}-e^{x+1}=0[/mm]
>
> so jetzte meine Schritte:
>
> [mm]2e^{2x-1}=e^{x+1}[/mm]
einverstanden
<jetzt ln
in Ordnung
> ln(2)*(2x-1)= x+1
muß "ln(2)+(2x-1)=x+1" heißen.
OK?
Schönen Gruß
Karsten
PS:
Die von mir oben (für das +) benutzte Faustregel lautet:
"Der Logarithmus des Produkts ist die Summe der Logarithmen"
PPS:
[mm] $ln(2)+(2x-1)=x+1\gdw 2x-1=x+1-ln(2)\gdw [/mm] x=2-ln(2)$
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warum mache ich ein + Zeichen dazwischen ursprünglich stand doch da [mm] 2*e^{2x-1}
[/mm]
durch den ln wird doch das e aufgehoben
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Logarithmus