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| Aufgabe | | Gleichung vereinfachen/kürzen |
s = [mm] \bruch{cd[1-(n+1)d^{n}+nd^{n+1}]}{(1-d)(1-d+cd-cd^{n+1})}
[/mm]
Diese Gleichung lässt sich vereinfachen zu
s = [mm] \bruch{cd}{1+cd} [/mm]
Wenn n=1 gilt. Leider bekomme ich die Umformung nicht hin. Ich glaube oben steht eine binomische Formel [mm] (1-d)^{2} [/mm] und unten könnte auch eine stehen, da bin ich mir nicht so sicher. Unten weiß ich leider nicht, was ich machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 09.02.2019 | | Autor: | chrisno |
Einen elganten Weg sehe ich nicht, also
den Nenner ausmultiplizieren und danach
mit Polynomdivision, durch 1+cd, neu in Faktoren zerlegen.
Dann kürzt sich [mm] $1-2d+d^2$ [/mm] raus.
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Hiho,
für n=1 steht da:
[mm]\bruch{cd[1-2d+d^2]}{(1-d)(1-d+cd-cd^2)}[/mm]
Nun wendet man im Zähler die binomische Formel [mm] $(1-d)^2=1-2d +d^2$ [/mm] an und im Nenner erkennt man $1-d + [mm] cd-cd^2 [/mm] = (1-d) + cd (1-d) = (1-d)(1+cd)$ und man erhält:
[mm]\bruch{cd[1-2d+d^2]}{(1-d)(1-d+cd-cd^2)} = \bruch{cd(1-d)^2}{(1-d)(1-d)(1+cd)}=\bruch{cd}{1+cd} [/mm]
Gruß,
Gono
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