Gleichung vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | [mm] 2-\bruch{n+3}{2^{n+1}} [/mm] = [mm] 2-\bruch{n+2}{2^{n}} [/mm] + [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm] |
hallo,
die aufgabe ist von einer vollständigen induktion, aber mir geht es nicht um die induktion an sich, sondern rein um den letzten schritt,
wie ich das so zerkleinere, dass es ersichtlich GLEICH ist... ich komm abern icht drauf
zuerst bringe ich die rechte seite auf den gleichen nenner, d.h. ich muss mit 2 multiplizieren...
und nun ist meine frage...bzw. auch schon der grund für mein problem...
reicht es, wenn ich auf der rechten seite den linken term mit 2 multipliziere, oder muss ich dann auch auf der linken seite mit 2 multiplizieren ?
gruß smuji
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Hallo Smuji,
> [mm]2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]2-\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm] +
> [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
> hallo,
>
> die aufgabe ist von einer vollständigen induktion, aber
> mir geht es nicht um die induktion an sich, sondern rein um
> den letzten schritt,
>
> wie ich das so zerkleinere, dass es ersichtlich GLEICH
> ist... ich komm abern icht drauf
>
>
> zuerst bringe ich die rechte seite auf den gleichen nenner,
> d.h. ich muss mit 2 multiplizieren...
>
> und nun ist meine frage...bzw. auch schon der grund für
> mein problem...
>
> reicht es, wenn ich auf der rechten seite den linken term
> mit 2 multipliziere, oder muss ich dann auch auf der linken
> seite mit 2 multiplizieren ?
>
Das brauchst Du nicht.
Erweitere den Ausdruck
[mm]\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm]
mit [mm]\bruch{2}{2}[/mm].
>
> gruß smuji
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
richtig, das habe ich mir auch schon gedacht,
nun habe ich aber bei einer anderen aufgabe gesehen, dass der autor, bzw. helfer
bei dieser aufgabe folgendermaßen vorgegangen ist.
[mm] 2\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge 2\wurzel{n+2}
[/mm]
[mm] 2(\wurzel{n+1})^{2} [/mm] +1 [mm] \ge 2\wurzel{n+2} [/mm] * [mm] \wurzel{n+1}
[/mm]
also, er hat scheinbar auf der linken seite den bruch zusammenfassen wollen, hat aber die ungleichung auf beiden seiten mit [mm] \wurzel{n+1} [/mm] multipliziert....
weshalb ? verändert er dadurch die ungleichung nicht ?!?
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Hallo Smuji,
> richtig, das habe ich mir auch schon gedacht,
>
> nun habe ich aber bei einer anderen aufgabe gesehen, dass
> der autor, bzw. helfer
>
>
> bei dieser aufgabe folgendermaßen vorgegangen ist.
>
>
>
> [mm]2\wurzel{n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge 2\wurzel{n+2}[/mm]
>
>
>
>
> [mm]2(\wurzel{n+1})^{2}[/mm] +1 [mm]\ge 2\wurzel{n+2}[/mm] * [mm]\wurzel{n+1}[/mm]
>
>
>
> also, er hat scheinbar auf der linken seite den bruch
> zusammenfassen wollen, hat aber die ungleichung auf beiden
> seiten mit [mm]\wurzel{n+1}[/mm] multipliziert....
>
>
> weshalb ? verändert er dadurch die ungleichung nicht ?!?
Um zu zeigen, dass die Ausgangs-Ungleichung gilt.
Nein, wenn die Ungleichung mit einem positiven Faktor
multipliziert wird, ändert sich das Ungleichheitszeichen nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja das zeichnen ändert sich nicht, aber wird die rechte seite dann nicht um den faktor, mit dem sie multipliziert wird größer ? während die linke seite durch multiplizieren nicht größer wird, sondern lediglich auf einen gemeinsamen nenner kommt ?!?
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Hallo Smuji,
> ja das zeichnen ändert sich nicht, aber wird die rechte
> seite dann nicht um den faktor, mit dem sie multipliziert
> wird größer ? während die linke seite durch
> multiplizieren nicht größer wird, sondern lediglich auf
> einen gemeinsamen nenner kommt ?!?
Nein, das ist ein Denkfehler.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
von richie1401 geposteter lösungsansatz
Beh.: $ [mm] 2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $ für alle $ [mm] n\in\IN [/mm] $
Bew.:
Wir formen um zu
$ [mm] 2\wurzel{n+2}\ge2\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
Nun stört offensichtlich der Bruch auf der rechten Seite. Wir multiplizieren daher die Ungleichung mit $ [mm] \sqrt{n+1}. [/mm] $ Da $ [mm] \sqrt{n+1}>0 [/mm] $ für alle $ [mm] n\in\IN [/mm] $ muss das Relationszeichen nicht umgekehrt werden. Wir erhalten:
$ [mm] 2\wurzel{n+2}\sqrt{n+1}\ge2\wurzel{n+1}\sqrt{n+1}+1 [/mm] $
Wir formen dies weiter um:
$ [mm] 2\sqrt{(n+2)(n+1)}\ge2\sqrt{n+1}^2+1 [/mm] $
also
$ [mm] 2\sqrt{n^2+3n+2}\ge2(n+1)+1 [/mm] $
wenn also, wie er oben doch sagt, der BRUCH auf der rechten seite stört, warum multipliziert er die komplette ungleichung und nicht einfach nur den term, den er damit multiplizieren muss, um beides auf einen nenner zu bekommen ?
und warum, schreibt er keine nenner hin, erbringt die terme doch mit dem multiplizieren auf den gleichen nenner....dieser wird aber nicht angezeigt
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Hallo Smuji,
> von richie1401 geposteter lösungsansatz
>
>
> Beh.:
> [mm]2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
> für alle [mm]n\in\IN[/mm]
>
> Bew.:
> Wir formen um zu
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge2\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
> Nun stört offensichtlich der Bruch auf der rechten Seite.
> Wir multiplizieren daher die Ungleichung mit [mm]\sqrt{n+1}.[/mm] Da
> [mm]\sqrt{n+1}>0[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] muss das Relationszeichen
> nicht umgekehrt werden. Wir erhalten:
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\sqrt{n+1}\ge2\wurzel{n+1}\sqrt{n+1}+1[/mm]
>
> Wir formen dies weiter um:
>
> [mm]2\sqrt{(n+2)(n+1)}\ge2\sqrt{n+1}^2+1[/mm]
>
> also
>
> [mm]2\sqrt{n^2+3n+2}\ge2(n+1)+1[/mm]
>
>
>
>
>
>
>
>
> wenn also, wie er oben doch sagt, der BRUCH auf der rechten
> seite stört, warum multipliziert er die komplette
> ungleichung und nicht einfach nur den term, den er damit
> multiplizieren muss, um beides auf einen nenner zu bekommen
> ?
>
Weil die Aussage der Ungleichung bestehen bleiben muss.
> und warum, schreibt er keine nenner hin, erbringt die terme
> doch mit dem multiplizieren auf den gleichen
> nenner....dieser wird aber nicht angezeigt
Diesen Schritt hat er übersprungen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja, die ungleichung muss bestehen beliben, aber wenn ich doch nur auf der rechten seite, wo dieser doofe bruch ist, den term mit dem nenner multipliziere.... dann verändere ich doch den wert nicht...weshalb muss ich es dann auch auf der anderen seite machen ?
damit du besser verstehst was ich meine...
wenn ich hier für n = 5 einsetze..... und es käme bsp. 4711 als ergebnis raus
[mm] \wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm]
nun möchte ich aber beides auf den selben nenner bringen, damit es besser aussieht....
[mm] (\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1
[/mm]
dann ist der wert doch noch immer 4711 ... er hat sich doch nicht verändert...... wieso muss ich dann auf der linken seite ebenfalls den nenner hinzumultiplizieren ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ja, die ungleichung muss bestehen beliben, aber wenn ich
> doch nur auf der rechten seite, wo dieser doofe bruch ist,
> den term mit dem nenner multipliziere.... dann verändere
> ich doch den wert nicht...weshalb muss ich es dann auch auf
> der anderen seite machen ?
>
>
> damit du besser verstehst was ich meine...
>
>
>
> wenn ich hier für n = 5 einsetze..... und es käme bsp.
> 4711 als ergebnis raus
> [mm]\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> nun möchte ich aber beides auf den selben nenner bringen,
> damit es besser aussieht....
>
>
> [mm](\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1[/mm]
>
>
> dann ist der wert doch noch immer 4711 ... er hat sich doch
> nicht verändert
Wirklich! Hast du nicht etwas von "auf den selben Nenner bringen" geschrieben? Wo ist denn dieser Nenner jetzt?
Oder mit Zahlen - ich setzt jetz anstelle des Wurzelausdrucks einfach mal 2 ein.
Bist du wirklich der Meinung, dass
[mm] $2+\frac{1}{2}$
[/mm]
den gleichen Wert wie
$2*2+1$
hat ? Also $2,5=5$?
> ...... wieso muss ich dann auf der linken
> seite ebenfalls den nenner hinzumultiplizieren ?
Du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner um eben genau diesen Nenner rechts loszuwerden und bruchfrei zu werden.
RMix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
VORHER
[mm] \wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
NACHHER
> [mm] \bruch{(\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1 }{\wurzel{n+1}}
[/mm]
wenn ich nun bei beiden in meinem taschenrechner für n = 3 eingebe, komme ich bei beiden auf [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
also hat sich doch nichts am wert verändert ?!?!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> VORHER
>
>
> [mm]\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm] $
>
>
>
> NACHHER
>
> > [mm]\bruch{(\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1 }{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> wenn ich nun bei beiden in meinem taschenrechner für n = 3
> eingebe, komme ich bei beiden auf [mm]\bruch{5}{2}[/mm]
>
>
>
> also hat sich doch nichts am wert verändert ?!?!?
Richtig! Im Unterschied zu vorhin hast du ja diesmal auch brav den Nenner weiterhin angeschrieben.
Für diesen Schritt musst/darfst du auf der linken Seite der Gleichung tatsächlich nichts machen. Aber jetzt werden dann beide Seiten mit dem Nenner multipliziert und schon hast du keinen Bruch mehr.
RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
du meinst, würde ich bei dieser aufgabe
$ [mm] 2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
den bruch loswerden wollen durch erweitern, müsste ich es danach auch als bruch darstellen........ wenn ich allerdings gleichzeitig noch die linke seite mit dem nenner multipliziere, löst sich der gesamte nenner auf und ich habe keine brüche mehr ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> du meinst, würde ich bei dieser aufgabe
>
> [mm]2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> den bruch loswerden wollen durch erweitern,
Achte bitte auf deine Formulierungen! Durch Erweitern (und wovon? welchen Bruch, welche Brüche erweiterst du?) wirst du hier kaum einen Bruch los werden, oder?
Bestenfalls bekommst du im Rechtsterm sogar zwei gleichnamige Brüche dazu.
> müsste ich es
> danach auch als bruch darstellen........ wenn ich
Was heißt "es darstellen". Welches "es"? Du kannst etwa 0,4 als Bruch darstellen, aber worum geht es dir hier?
> allerdings gleichzeitig noch die linke seite mit dem nenner
> multipliziere, löst sich der gesamte nenner auf und ich
> habe keine brüche mehr ?
Unfug! Zumindest die Formulierung. Du kannst doch weder bei einer Gleichung, noch bei einer Ungleichung bloß eine einzige Seite mit irgend etwas multiplizieren. Schlag doch nach, was "Äquivalenz" bedeutet und welche Umformungen bei Gleichung und bei Ungleichungen Äquivalenzumformungen sind. "gleichzeitig noch die linke seite mit dem nenner multiplizierem" wirst du da nicht finden.
RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, im direkten vergleich, auf was ich hinaus will...
möchte ich bei dieser aufgabe
$ [mm] 2-\bruch{n+3}{2^{n+1}} [/mm] $ = $ [mm] 2-\bruch{n+2}{2^{n}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm] $
rechts, den bruch loswerden bzw. auf den gleichen nenner bringen... mache ich mir dem term links von = GARNICHTS, weil egal ob ich rechts, den linken term mit dem nenner multipliziere, an der gleichung, an den werten links und rechts vom = verändert sich nichts...weil ich einfach nur den bruch erweitert habe...
möchte nun der herr bei dieser aufgabe
$ [mm] 2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
rechts, den bruch loswereden, sprich durch erweitern, muss ich das plötzlich links von [mm] \ge [/mm] auch tun ?!?!? weil ja angelbich der wert verändert ?!?
das ist das was ich nicht verstehe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ok, im direkten vergleich, auf was ich hinaus will...
>
>
> möchte ich bei dieser aufgabe
>
> [mm]2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]2-\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm] +
> [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
>
> rechts, den bruch loswerden bzw. auf den gleichen nenner
> bringen... mache ich mir dem term links von = GARNICHTS,
> weil egal ob ich rechts, den linken term mit dem nenner
> multipliziere, an der gleichung, an den werten links und
> rechts vom = verändert sich nichts...weil ich einfach nur
> den bruch erweitert habe...
>
?? Versuchst du es bitte einmal mit Deutsch! Auch korrekte Groß- Kleinschreibung wäre angebracht weil weniger unhöflich und besser lesbar.
>
> möchte nun der herr bei dieser aufgabe
>
> [mm]2\wurzel{n+2}-2\ge2\wurzel{n+1}-2+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> rechts, den bruch loswereden, sprich durch erweitern, muss
> ich das plötzlich links von [mm]\ge[/mm] auch tun ?!?!? weil ja
> angelbich der wert verändert ?!?
>
>
> das ist das was ich nicht verstehe
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich versuche es nochmal
Diese Aufgabe:
$ [mm] 2-\bruch{n+3}{2^{n+1}} [/mm] $ = $ [mm] 2-\bruch{n+2}{2^{n}} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm] $
Mich stört, dass rechts vom = 2 Brüche mit unterschiedlichem Nenner vorhanden sind. Um diese auf den gleichen Nenner zu bekommen, erweitere ich, in dem ich mit 2 multipliziere.....
Die linke Seite ignoriere ich aber. Das sich der Wert nicht verändert hat, lediglich durch multiplikation mit 2 der Bruche erweitert wird.
Bei dieser Aufgabe:
$ [mm] 2\wurzel{n+2}\ge2\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
stört mich ebenfalls der bruch rechts. aber um diesmal zu erweitern und um auf den selben Nenner zu bringen, hatte Richie1401, auf BEIDEN Seiten mit dem Nenner multipliziert, obwohl der Wert, wenn ich nur auf der rechten seiten dies getan hätte, doch auch gleich geblieben wäre...
Ich hoffe du verstehst nun auf was ich hinaus möchte. !?!?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
$ [mm] 2\wurzel{n+1} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge 2\wurzel{n+2} [/mm] $
$ [mm] 2(\wurzel{n+1})^{2} [/mm] $ +1 $ [mm] \ge 2\wurzel{n+2} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel{n+1} [/mm] $
warum hat er dort multipliziert auf BEIDEN seiten, wenn er doch nur RECHTS den bruch loswerden wollte ?!?
hätte er auch nur rechts multiplizieren können, müsste es allerdings dan nauch als bruch darstellen ?
oder
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 So 27.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Smuji,
> [mm]2\wurzel{n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge 2\wurzel{n+2}[/mm]
>
>
>
>
> [mm]2(\wurzel{n+1})^{2}[/mm] +1 [mm]\ge 2\wurzel{n+2}[/mm] * [mm]\wurzel{n+1}[/mm]
>
>
> warum hat er dort multipliziert auf BEIDEN seiten, wenn er
> doch nur RECHTS den bruch loswerden wollte ?!?
weil er - für $c > [mm] 0\,$(!!!!!!!!) [/mm] - bei dem Schema
[mm] $a+\frac{b}{c}$ $\ge$ [/mm] $d$
[mm] $\iff$
[/mm]
[mm] $\left(a+\frac{b}{c}\right)*c$ $\ge$ [/mm] $d*c$
[mm] $\iff$
[/mm]
[mm] $a*c+\frac{b}{c}*c$ $\ge$ [/mm] $d*c$
[mm] $\iff$
[/mm]
$a*c+b$ [mm] $\ge$ [/mm] $d*c$
genau weiß, was in der letzten Zeile rauskommt. Das ist auch keine Kunst,
und jeder, der so etwas auch nur ein paar Mal gerechnet hat, sieht sowas
eigentlich.
Die Frage klingt jetzt vielleicht böse, aber: War der Schulunterricht in Mathe
wirklich so schlecht? Das sind doch Rechenregeln, die fast jeder 8. Klässler
normalerweise einwandfrei beherrscht!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
immer 2er in mathe....aber bin nun 26. die achte klasse ist lang her 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 27.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> immer 2er in mathe....aber bin nun 26. die achte klasse ist
> lang her
dann solltest Du vielleicht einen Crashkurs machen, indem die Grundlagen
der Schulmathematik aufgefrischt werden. Übrigens werden manchmal auch
solche einführenden Veranstaltungen sowohl an der Uni als auch an der
FH angeboten - wenn mir der Name einfällt: "Brückenkurs Mathematik" oder
sowas, ist gängig, glaube ich - dann trage ich ihn nach. Falls das nicht der
richtige sein sollte, also "Brückenkurs Mathematik".
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
nächste semester...morgen ist klausur
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 27.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> nächste semester...morgen ist klausur
dass das vor der Klausur nicht geht, ist schon klar. Du solltest sowas aber
unbedingt machen bzw. nachholen. Denn die Aufgaben, die Du bearbeitest,
lösen zu wollen, ohne noch nicht mal solche Grundlagen intus zur haben:
Das macht auf Dauer keinen Sinn.
Dennoch: Viel Glück und Erfolg bei der Klausur!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, vielen dank !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ich versuche es nochmal
>
>
> Diese Aufgabe:
>
> [mm]2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]2-\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
>
> Mich stört, dass rechts vom = 2 Brüche mit
> unterschiedlichem Nenner vorhanden sind. Um diese auf den
> gleichen Nenner zu bekommen, erweitere ich, in dem ich mit
> 2 multipliziere.....
und jetzt hörst du auf wo es am spannendsten ist. Jetzt kommt doch erst das Wichtigste! Wen oder was multiplizierst du? Und die richtige Antwort wäre: "Ich multipliziere Zähler und Nenner des Bruches [mm] $\bruch{n+2}{2^{n}}$ [/mm] mit 2". Diesen Vorgang nennt man Erweitern. Dabei ändert sich der Wert des Bruches nicht.
Es wäre aber völlig falsch zu sagen "Ich multipliziere den Bruch mit 2" oder gar "ich multipliziere die rechte Seite mit 2". Im ersten Fall würde sich der Wert dieses Bruches verdoppeln und du hättest die Gleichung unzulässigerweise verändert - die neue Gleichung wäre nicht mehr gleichwertig (=äquivalent") mit der vorangehenden.
Im zweiten Fall ("ich multipliziere die rechte Seite mit 2") könntest du die Äquivalenz noch sicherstellen, in dem du nicht nur die rechte, sondern auch die linke Seite mit 2 multiplizierst.
Du hast aber nur den zweiten Summanden des Rechtsterms mit 2 erweitert und damit an diesem Bruch keine wertmäßige Veränderung durchgeführt (er schaut nur anders aus, hat aber den gleichen Wert) und somit auch am "Wert" der Gleichung nichts geändert.
[mm]\not{2}-\bruch{n+3}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]\not{2}-\bruch{2*(n+2)}{2^{n+1}}[/mm] + [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
Jetzt könntest du, nach der Subtraktion von 2 auf beiden Seiten eine bruchfreie Darstellung anstreben, indem du auf beiden Seiten mit [mm] $2^{n+1}$ [/mm] multiplizierst:
$-n-3=-2*(n+2)+n+1$.
Du hättest das auch ein wenig schneller erreichen können, wenn du die Gleichung gleich von Beginn an beidseits mit [mm] $2^{n+1} [/mm] multipliziert hättest. Aber wie das zweite Beispiel zeigt, geht dir das ein wenig zu schnell.
> Die linke Seite ignoriere ich aber. Das sich der Wert nicht
> verändert hat, lediglich durch multiplikation mit 2 der
> Bruche erweitert wird.
Wie oben schon ausführlich beschrieben - du multiplizierst den Bruch nicht mit 2, du erweiterst ihn mit 2 und das geht weder die linke Seite noch die anderen Summanden im Rechtsterm etwas an. Der Wert des Bruches wird dadurch nicht verändert.
>
>
> Bei dieser Aufgabe:
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge2\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> stört mich ebenfalls der bruch rechts. aber um diesmal zu
> erweitern und um auf den selben Nenner zu bringen, hatte
> Richie1401, auf BEIDEN Seiten mit dem Nenner multipliziert,
> obwohl der Wert, wenn ich nur auf der rechten seiten dies
> getan hätte, doch auch gleich geblieben wäre...
>
>
> Ich hoffe du verstehst nun auf was ich hinaus möchte. !?!?
Ich glaube ja. Im zweiten Beispiel wureden nur die beiden Schritte, die im ersten Beispiel durchgeführt wurden, auf einmal gemacht und das hat dich verwirrt.
Langsam:
[mm] $2*\wurzel{n+2}\ge2\wurzel{n+1}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}$ [/mm]
Den beiden Summanden im Rechtsterm zu gleichnamigen Brüchen machen (auf gleichen Nenner bringen) - das betriftt die linke Seite überhaupt nicht:
[mm] $2*\wurzel{n+2}\ge\frac{2*\wurzel{n+1}*\wurzel{n+1}}{\wurzel{n+1}}+\bruch{1}{\wurzel{n+1}}$ [/mm]
Im Rechtsterm zusammenfassen (auch das hat mit dem Linkstermn noch nichts zu tun, wir ändern keine Werte, nur die Darstellung)
[mm] $2*\wurzel{n+2}\ge\frac{2*\wurzel{n+1}*\wurzel{n+1}+1}{\wurzel{n+1}}$ [/mm]
Die beiden Wurzeln im rechten Zähler hätte ich normalerweise jetzt auch schon ausmultipliziert zu $(n+1)$, aber damit es so aussieht wie früher gepostet lass ich das mal so stehen.
JETZT stört uns der Bruch im Rechtsterm und um den wegzubekommen, können wir den Rechtsterm mit dem Nenner [mm] $\wurzel{n+1}$ [/mm] multiplizieren. Das verändert aber den Wert des Rechtsterms und somit müssen wir die gleiche Operation auch dem Linksterm angedeihen lassen! Die Multiplikation einer Ungleichung mit einem Term ist nur dann eine Äquivalenzumformung, wenn dieser (strikt) positiv ist. Eine Wurzel ist per definitionem positiv oder Null. Null wäre schlecht, aber für die betrachteten [mm] $n\ge0$ [/mm] ist die Voraussetzung erfüllt, wir dürfen multiplizieren und erhalten:
[mm] $2*\wurzel{n+2}*\wurzel{n+1}\ge2*\wurzel{n+1}*\wurzel{n+1}+1$ [/mm]
Alle Klarheiten beseitigt?
Also immer schön auseinander halten
- einen Bruch erweitern (Zähler und Nenner mit dem gleichen Term multiplizieren)
- einen Bruch mit einem Term multiplizieren (da wird nur der Zähler mit dem Term multipliziert und der Wert des Bruches ändert sich)
- eine Seite einer Gleichung/Ungleichung mit einem Term multiplizieren (da will die zweite Seite in der Regel auch mitspielen!)
RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich habs gerafft...jetzt weiß ich warum.....logo....ich konnte mir im linken term die wurzel n+1 nicht erklären...er hat den schritt einfach übersprungen...vielen dank
stundenlang hier rumgefummelt und probiert...und du postest einmal den lösungsweg und alles ist klar....
vielen dank !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ich habs gerafft...jetzt weiß ich warum.....logo....ich
> konnte mir im linken term die wurzel n+1 nicht
> erklären...er hat den schritt einfach
> übersprungen...vielen dank
Hatte schon früher jemand gepostet, aber du arbeitest an so vielen Threads gleichzeitig, dass du dir nicht die Zeit nimmst, die Antworten ordentlich zu verinnerlichen.
Zum Glück haben wir's soch noch geschafft.
Rmix
P.S.: Lang hat der gute Vorsatz mit der Groß-/Kleinschreibung nicht gehalten :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Sorry, bin zu oft im Internet unterwegs und dort ist Klein- und Großschreibung oft nicht so wichtig =) Ist schwer sich das wieder anzugewöhnen.
Trotzdem, vielen Dank !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
eine letzte frage noch
schau nur mal kurz zu
$ [mm] 2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1}\ge2\cdot{}\wurzel{n+1}\cdot{}\wurzel{n+1}+1 [/mm] $
[mm] 2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1}\ge2(n+1)+1 [/mm]
[mm] (2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1})^{2}\ge(2n+3)^{2}
[/mm]
4(n+2)(n+1) [mm] \ge (2n+3)^{2}
[/mm]
[mm] 4^{2}+12n+8 \ge 4n^{2}+12n+9 [/mm] ?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> eine letzte frage noch
>
>
> schau nur mal kurz zu
>
>
>
> [mm]2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1}\ge2\cdot{}\wurzel{n+1}\cdot{}\wurzel{n+1}+1[/mm]
>
>
>
>
>
> [mm]2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1}\ge2(n+1)+1[/mm]
>
>
> [mm](2\cdot{}\wurzel{n+2}\cdot{}\wurzel{n+1})^{2}\ge(2n+3)^{2}[/mm]
>
> 4(n+2)(n+1) [mm]\ge (2n+3)^{2}[/mm]
>
> [mm]4^{2}+12n+8 \ge 4n^{2}+12n+9[/mm] ?????
>
[mm]4\red{n}^{2}+12n+8 \ge 4n^{2}+12n+9[/mm]
aber das war wohl ein Tippfehler.
Hab ich dir gerade anderswo beantwortet.
[mm] $4n^{2}+12n$ [/mm] auf beiden Seiten Subtrahieren und du kommst auf eine falsche Aussage.
Entweder ist das Absicht, dass du erkennen sollst, dass die Ausgangsbeziehung eben nicht gilt, oder du bzw. der Aufgabensteller hat sich einfach geirrt und an Stelle von [mm] \le [/mm] ein [mm] \ge [/mm] getippt.
Hatten wir schon - habe dir damals geraten, mit deiner Angabe ein paar Stichproben durchzuführen um zu sehen, dass die Beziehung nicht gilt.
RMix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 So 27.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]2-\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm] +
> [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
> hallo,
>
> die aufgabe ist von einer vollständigen induktion, aber
> mir geht es nicht um die induktion an sich, sondern rein um
> den letzten schritt,
>
> wie ich das so zerkleinere, dass es ersichtlich GLEICH
> ist... ich komm abern icht drauf
>
>
> zuerst bringe ich die rechte seite auf den gleichen nenner,
> d.h. ich muss mit 2 multiplizieren...
>
> und nun ist meine frage...bzw. auch schon der grund für
> mein problem...
>
> reicht es, wenn ich auf der rechten seite den linken term
> mit 2 multipliziere, oder muss ich dann auch auf der linken
> seite mit 2 multiplizieren ?
auf der rechten Seite ist der linke(ste) Term die Zahl [mm] $2\,.$ [/mm] Du kannst generell
nicht einfach "Summanden rauspicken, die Du veränderst". Stell' Dir eine
Gleichung als eine Waage vor, die im Gleichgewicht ist, weil das, was rechts
liegt, gleiches Gewicht hat wie das, was links ist. Verdoppelst Du die rechte
Seite, musst Du auch die linke Seite verdoppeln, damit sie im Gleichgewicht
bleibt.
Legst Du rechts eine Tafel Schokolade drauf, musst Du auch eine "gleiche"
links drauf legen.
Deine Frage hier ist verwunderlich, denn das Thema "Äquivalenzumformungen
von Gleichungen" ist irgendwo zwischen Schulklasse 5 und 7 angesiedelt?!
Um Dir dennoch mal ein besseres Gespühr zu geben, mal ein anderes
Beispiel:
Wenn Du etwa bei
[mm] $2n+4=8n-4\,$
[/mm]
beide Seite mit $1/2$ multiplizierst, steht da nichts anderes als
[mm] $(2n+4)*\frac{1}{2}=(8n-4)*\frac{1}{2}\,.$
[/mm]
Das kann man umschreiben zu
$n+2=4n-2$ wegen Distributivität.
Wenn Du jetzt $-n+2$ auf beiden Seiten dazuaddierst:
[mm] $(n+2)+(-n+2)=(4n-2)+(-n+2)\,,$
[/mm]
steht da
[mm] $4=3n\,.$
[/mm]
Division durch [mm] $3\,$ [/mm] liefert
[mm] $\frac{4}{3}=\frac{3n}{3}\,.$
[/mm]
Also [mm] $n=4/3\,.$
[/mm]
Bzgl. Deiner Frage:
[mm] $2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}=2-\bruch{n+2}{2^{n}}+\bruch{n+1}{2^{n+1}}$
[/mm]
Hier darfst Du sogar die 2 durch 4 oder was auch immer ersetzen, wenn
Du das simultan auf beiden Seiten machst - und ich meine auch nur die
erste 2 ganz links jeweils. Der Grund ist:
Addiere auf beiden Seiten mal die Zahl [mm] $-2\,,$ [/mm] und danach dann auf beiden
Seiten halt die Zahl, die Du dort gerne hättest.
Aber:
Anstatt
[mm] $2-\bruch{n+3}{2^{n+1}}=2-\bruch{n+2}{2^{n}}+\bruch{n+1}{2^{n+1}}$ [/mm]
betrachte doch dann einfach die äquivalente Gleichung
[mm] $-\bruch{n+3}{2^{n+1}}=-\bruch{n+2}{2^{n}}+\bruch{n+1}{2^{n+1}}$ [/mm]
Warum unnötige Konstanten mitschleppen?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich rechne es einfach mal durch... vllt. merkt ihr was ich falsch mache
$ [mm] 2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1}{\wurzel{n+1}} [/mm] $
folgt
[mm] 2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})^{2}+1}{\wurzel{n+1}} [/mm]
da wurzel lösen und zusammenfassen
[mm] \wurzel{n+2})\ge\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
und was kann ich nun tun ? quadrieren ?
( [mm] 2\wurzel{n+2})^{2}\ge(\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}})^{2}
[/mm]
daraus folgt
[mm] 4(n+2)\ge\bruch{(2n+3)^{2}}{(\wurzel{n+1})^{2}}
[/mm]
und daraus
[mm] 4(n+2)\ge\bruch{(4n^{2}+12n+9}{(n+1)}
[/mm]
nun den nenner loswerden
[mm] 4(n+2)(n+1)\ge4n^{2}+12n+9
[/mm]
[mm] 4n^{2}+12n+8\ge4n^{2}+12n+9
[/mm]
?????
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Hallo,
> ich rechne es einfach mal durch... vllt. merkt ihr was ich
> falsch mache
>
>
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> folgt
ist äquivalent (!!)
Du musst Äquivalenzumformungen machen, du willst ja von der zu zeigenden Aussage zu einer trivialerweise richtigen Aussage kommen und zurück ...
>
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})^{2}+1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
>
> da wurzel lösen und zusammenfassen
>
>
>2 [mm]\wurzel{n+2})\ge\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> und was kann ich nun tun ? quadrieren ?
Jo, das ist eine Möglichkeit
>
>
> ( [mm]2\wurzel{n+2})^{2}\ge(\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}})^{2}[/mm]
>
>
>
> daraus folgt
>
>
> [mm]4(n+2)\ge\bruch{(2n+3)^{2}}{(\wurzel{n+1})^{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> und daraus
>
>
> [mm]4(n+2)\ge\bruch{(4n^{2}+12n+9}{(n+1)}[/mm]
>
>
> nun den nenner loswerden
>
> [mm]4(n+2)(n+1)\ge4n^{2}+12n+9[/mm]
>
>
> [mm]4n^{2}+12n+8\ge4n^{2}+12n+9[/mm]
Auf beiden Seiten [mm]-4n^2-12n[/mm] rechnen liefert
[mm]8\ge 9[/mm]
Nicht schön ...
Irgendwas stimmt also nicht ...
Ich meine, dass ich dir in dem anderen thread mit der Induktion eine etwas anders laufende Lösung präsentiert habe.
Ich habe keine gesteigerte Lust, nachzugucken, wann sich wo ein Fehler eingeschlichen hat.
Das musst du machen.
Deine Rechnung vom Ausgangsterm in diesem post aus ist aber richtig ...
>
>
>
> ?????
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, vielen dank !
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Jo kein Thema, und sorry, dass ich in dem anderen thread ein wenig sauer war ...
Ich drücke dir die Daumen für die Klausur!
Mach' nicht mehr zuviel, schlaf dich lieber aus ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
kann ich verstehen. bin ja auch nervig...auch bei mir sind gleich die akkus leer. ich rechne die aufgabe noch einmal und dann gehts ins bett...
vielen dank !!
einen schönen abend noch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ich rechne es einfach mal durch... vllt. merkt ihr was ich
> falsch mache
>
>
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})(\wurzel{n+1})+1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> folgt
>
>
> [mm]2\wurzel{n+2}\ge\bruch{2(\wurzel{n+1})^{2}+1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
>
> da wurzel lösen und zusammenfassen
>
>
> [mm]\wurzel{n+2})\ge\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
> und was kann ich nun tun ? quadrieren ?
>
>
> ( [mm]2\wurzel{n+2})^{2}\ge(\bruch{2n+3}{\wurzel{n+1}})^{2}[/mm]
>
>
>
> daraus folgt
>
>
> [mm]4(n+2)\ge\bruch{(2n+3)^{2}}{(\wurzel{n+1})^{2}}[/mm]
>
>
> und daraus
>
>
> [mm]4(n+2)\ge\bruch{(4n^{2}+12n+9}{(n+1)}[/mm]
>
>
> nun den nenner loswerden
>
> [mm]4(n+2)(n+1)\ge4n^{2}+12n+9[/mm]
>
>
> [mm]4n^{2}+12n+8\ge4n^{2}+12n+9[/mm]
>
Ja, passt alles. Jetzt noch ein wenig aufräumen und du kommst auf die falsche Aussage [mm] $8\ge9$. [/mm] Dass die zu beweisende Behauptung falsch ist hatten wir ja schon bei früherer Gelegenheit festgestellt. Vielleicht hast du dich beim Eintippen der Angabe auch bloß geirrt.
>
> ?????
Worin genau besteht die Frage jetzt noch?
Im Vergleich zur Lösung von Richie?? hast du erst quadriert und danach bruchfrei gemacht, während er es genau umgekehrt gehalten hat und dich damit verwirrt hat, dass er in einem einzigen Schritt die Brüche auf gleichen Nenner gebracht, zusammengefasst und die Ungleichung bruchfrei gemacht hat. Details siehe hier.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
meine frage ist nur, ob ich die ungleichung überhaupt richtig aufgestellt hab
bei der behauptung wird ja zum term rechts von [mm] \ge [/mm] jeweils zu jedem n ein +1 dazu addiert....
danach, wird aus dem summenzeichen das n+1 wieder rausgeholt und dann addiert man das n+1. glied auf beiden seiten...
ich habe nun den rechten term genommen und behauptet, dass dieser [mm] \ge [/mm] als der term aus der behauptung(n+1) gestellt...
ich hoffe du verstehst...
war die reihenfolge richtig, oder muss ich die einfach nur drehen ? denn dann wäre meine ungleichung auch WAHR
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 27.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> meine frage ist nur, ob ich die ungleichung überhaupt
> richtig aufgestellt hab
>
>
> bei der behauptung wird ja zum term rechts von [mm]\ge[/mm] jeweils
> zu jedem n ein +1 dazu addiert....
Ich habe nicht mehr die geringste Ahnung, um welche Behauptung es ursprünglich ging und bin auch nicht bereit, mit das rauszusuchen.
>
> danach, wird aus dem summenzeichen das n+1 wieder
> rausgeholt und dann addiert man das n+1. glied auf beiden
> seiten...
>
>
>
> ich habe nun den rechten term genommen und behauptet, dass
> dieser [mm]\ge[/mm] als der term aus der behauptung(n+1)
> gestellt...
>
> ich hoffe du verstehst...
>
> war die reihenfolge richtig, oder muss ich die einfach nur
> drehen ? denn dann wäre meine ungleichung auch WAHR
Wie gesagt - keine Ahnung welche Angabe du da hattest.
Poste am Besten die ganze Rechnung Schritt für Schritt oder mach in der Angabe eine Stichprobe, obs für ein paar ausgewählte Werte von n passt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | $ [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{\wurzel{k}} \ge [/mm] $ 2 $ [mm] \wurzel{n+1} [/mm] $ -2 |
ich hab sie gefunden
ich überspringe mal den anfang
......
Behauptung:
$ [mm] \summe_{k=1}^{n+1} \bruch{1}{\wurzel{k}} \ge [/mm] $ 2 $ [mm] \wurzel{n+2} [/mm] $ -2
Beweis:
$ [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{\wurzel{k}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge [/mm] 2 [mm] \wurzel{n+1} [/mm] $ -2 + [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
nun kommt die frage !!!!! ist die aufstellung jetzt so richtig ?
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] $ -2 + [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge [/mm] $ 2 $ [mm] \wurzel{n+2} [/mm] $ -2
oder eher so ?
$ 2 $ [mm] \wurzel{n+2} [/mm] $ -2 [mm] \ge\wurzel{n+1} [/mm] $ -2 + [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
bitte keine grundsatzdiskussion...mein kopf nimmt nix mehr auf
???
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Hallo nochmal,
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{\wurzel{k}} \ge[/mm] 2 [mm]\wurzel{n+1}[/mm] -2
> ich hab sie gefunden
>
> ich überspringe mal den anfang
> ......
>
>
>
>
> Behauptung:
>
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1} \bruch{1}{\wurzel{k}} \ge[/mm] 2 [mm]\wurzel{n+2}[/mm] -2
>
>
> Beweis:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{\wurzel{k}} + \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge 2 \wurzel{n+1}[/mm] -2 + [mm]\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
>
>
> nun kommt die frage !!!!! ist die aufstellung jetzt so
> richtig ?
>
> [mm]\wurzel{n+1}[/mm] [mm]-2 + \bruch{1}{\wurzel{n+1}} \ge[/mm] 2 [mm]\wurzel{n+2}[/mm] -2
wohin ist der Faktor 2 vor der ersten Wurzel verschwunden?
>
>
> oder eher so ?
>
>
> [mm]2[/mm] [mm]\wurzel{n+2}[/mm] [mm]-2 \ge\wurzel{n+1}[/mm] -2 + [mm]\bruch{1}{\wurzel{n+1}}[/mm]
Weder noch
Du willst im eigentlichen Induktionsbeweis die Ungleichung
[mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{1}{\sqrt k} \ \ge 2\sqrt{n+2}-2[/mm] zeigen
Dazu nimm die linke Seite her und forme um, benutze die IV und forme weiter um, bis die rechte Seite, also [mm]....\ge 2\sqrt{n+2}-2[/mm] dasteht
SO:
[mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{1}{\sqrt k} \ = \ \red{\left( \ \sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k} \ \right)} \ + \ \frac{1}{\sqrt{n+1}}[/mm]
[mm]\ge \ \red{2\sqrt{n+1}-2} \ + \ \frac{1}{\sqrt{n+1}}[/mm]
Die rote Abschätzung gilt nach IV
Wie es weitergeht, steht im anderen thread
>
>
>
> bitte keine grundsatzdiskussion...mein kopf nimmt nix mehr
> auf
>
>
>
> ???
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 27.07.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank !!!
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Hmmm
> du bist echt ein held. fesselst mich jetzt hier an den
> pc...in welchen thread denn ? ich finde ihn nicht mehr...
> bitte, ich bin müde und platt.. sag mir doch nur, in auf
> welche seite
alles muss man selber machen
https://vorhilfe.de/read?i=1030867
>
>
> [mm]\ge \ \red{2\sqrt{n+1}-2} \ + \ \frac{1}{\sqrt{n+1}}[/mm]
>
> dann kommt
>
>
> du weißt doch was ich meine... sieh doch mal von dem
> fehlenden summenzeichen ab, bitte
Das ist ja auch nicht der Punkt:
Linke Seite hernehmen, den (n+1)-ten Summanden abtrennen, die IV anwenden und geschickt abschätzen - siehe den link
Gruß
schachuzipus
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