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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Britta82 |
Hi,
ich versuche eine Faltungsaufgabe zu lösen, und zwar kenne ich nur eine Folge und das Ergebnis der Faltung.
man kann das ganze so darstellen: [mm] \sum_{m=0}^3 [/mm] x(m)h(n-m)=y(n),
das kann man auch als Matrixmultiplikation darstellen:
[mm] \pmat{h(-1) & h(-2) & h(-3) & h(-4) \\ h(0) & h(-1) & h(-2) & h(-3) \\ h(1) & h(0) & h(-1) & h(-2) \\ h(2) & h(1) & h(0) & h(-1) \\ h(3) & h(2) & h(1) & h(0) \\ h(4) & h(3) & h(2) & h(1) \\ h(5) & h(4) & h(3) & h(2)} [/mm] * [mm] \vektor{x(0) \\x(1)\\x(2)\\x(3)} [/mm] = [mm] \vektor{y(-1)\\y(0)\\....\\y(5)}.
[/mm]
[mm] H=\pmat{h(-1) & h(-2) & h(-3) & h(-4) \\ h(0) & h(-1) & h(-2) & h(-3) \\ h(1) & h(0) & h(-1) & h(-2) \\ h(2) & h(1) & h(0) & h(-1) \\ h(3) & h(2) & h(1) & h(0) \\ h(4) & h(3) & h(2) & h(1) \\ h(5) & h(4) & h(3) & h(2)}
[/mm]
Jetzt möchte ich H herausbekommen.
kann ich irgendwie [mm] x^{-1} [/mm] berechnen, vielleicht über eine Links-oder Rechtsinverse,
Ich weiß nicht so recht wie ich einen Vektor eindeutig invertieren soll.
Vielen Dank
LG
Britta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Do 25.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Britta!
> ich versuche eine Faltungsaufgabe zu lösen, und zwar kenne
> ich nur eine Folge und das Ergebnis der Faltung.
> man kann das ganze so darstellen: [mm]\sum_{m=0}^3[/mm]
> x(m)h(n-m)=y(n),
>
> das kann man auch als Matrixmultiplikation darstellen:
>
> [mm]\pmat{h(-1) & h(-2) & h(-3) & h(-4) \\ h(0) & h(-1) & h(-2) & h(-3) \\ h(1) & h(0) & h(-1) & h(-2) \\ h(2) & h(1) & h(0) & h(-1) \\ h(3) & h(2) & h(1) & h(0) \\ h(4) & h(3) & h(2) & h(1) \\ h(5) & h(4) & h(3) & h(2)}[/mm]
> * [mm]\vektor{x(0) \\x(1)\\x(2)\\x(3)}[/mm] =
> [mm]\vektor{y(-1)\\y(0)\\....\\y(5)}.[/mm]
>
>
> [mm]H=\pmat{h(-1) & h(-2) & h(-3) & h(-4) \\ h(0) & h(-1) & h(-2) & h(-3) \\ h(1) & h(0) & h(-1) & h(-2) \\ h(2) & h(1) & h(0) & h(-1) \\ h(3) & h(2) & h(1) & h(0) \\ h(4) & h(3) & h(2) & h(1) \\ h(5) & h(4) & h(3) & h(2)}[/mm]
>
> Jetzt möchte ich H herausbekommen.
> kann ich irgendwie [mm]x^{-1}[/mm] berechnen, vielleicht über eine
> Links-oder Rechtsinverse,
>
> Ich weiß nicht so recht wie ich einen Vektor eindeutig
> invertieren soll.
Vektoren kann man nicht invertieren. Du wirst dich damit abfinden muessen, dass du $H$ so nicht eindeutig bestimmen kannst.
Du hast 10 Werte von $h$, die du nicht kennst. Und du hast ein lineares Gleichungssystem, in dem alle vorkommen; jedoch hast du nur 7 Gleichungen. Sprich, der Loesungsraum ist entweder leer oder dreidimensional: Die Loesung ist also alles andere als eindeutig!
LG Felix
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