Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Do 19.03.2009 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | Geg:
(1): -10+cos(x)*y+0,5z=0
(2): [mm] 10+sin(x)*y+\bruch{\wurzel{3}}{2}z=0
[/mm]
(3): [mm] 90-4*sinx(x)*y-cos(x)*y+2*\wurzel{3}=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe obiges Gleichungssystem gegeben. Meiner Meinung nach sollte es lösbar sein, (3Gleichungen, 3 Unbekannte ->passt). Jedoch finde ich kein vernünftigen Ansatz. Irgendwie krieg ich nichts wegeliminiert.
Bis jetzt habe ich (1) und (2) quadriert und dann addiert. Da fällt sin(x) und cos(x) aufgrund der Beziehung [mm] cos^{2}x+sin^{2}x=1 [/mm] weg.
Aber wie weiter?
Danke im Vorraus.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Do 19.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Geg:
> (1): -10+cos(x)*y+0,5z=0
> (2): [mm]10+sin(x)*y+\bruch{\wurzel{3}}{2}z=0[/mm]
> (3): [mm]90-4*sinx(x)*y-cos(x)*y+2*\wurzel{3}=0[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe obiges Gleichungssystem gegeben. Meiner Meinung
> nach sollte es lösbar sein, (3Gleichungen, 3 Unbekannte
> ->passt).
Das ist für nichtlineare Gleichungssysteme ein Trugschluss.
> Bis jetzt habe ich (1) und (2) quadriert und dann addiert.
> Da fällt sin(x) und cos(x) aufgrund der Beziehung
> [mm]cos^{2}x+sin^{2}x=1[/mm] weg.
Hmm verstehe ich nicht ganz wie das gehen soll, das müsstest du mal genauer vorrechnen.
> Aber wie weiter?
Wie wäre es so: Addiere (1) und 4*(2) zu Gleichung (3), dann erhälst du nach Umstellen z. Nun hast du noch zwei Gleichungen der Form
(I) [mm] $\cos(x)*y=a$
[/mm]
(II) [mm] $\sin(x)*y=b$
[/mm]
Wobei [mm] $a,b\in\IR$ [/mm] irgendwelche Zahlen sind, die du aber schon kennst. Jetzt Quadriere und addiere, dann hast du [mm] $y^2(\cos^2(x)+\sin^2(x))=a^2+b^2$, [/mm] also [mm] $y=\pm\sqrt{a^2+b^2}$. [/mm] Du musst nur aufpassen, da durch das Quadrieren i.A. "Scheinlösungen" entstehen, also Probe nicht vergessen. Dann kannst du mit Gleichung (I) oder (II) auch x ausrechnen (hier werden wahrscheinlich unendlich viele Lösungen entstehen - oder gar keine).
Gruß, Robert
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