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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 29.06.2011 | | Autor: | mwieland |
hallo leute!
Ich muss hier folgendes Gleichungssystem [mm] A\vec{x}=\vec{b} [/mm] lösen:
[mm] \pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & \beta & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ \beta}
[/mm]
ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm] \beta [/mm] zu dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
ich soll nämlich bestimmen, für welche werte von [mm] \beta [/mm] das gleichungssystem keine/eine/unendlich viele lösungen hat, und da möchte ich ja das beta gerne in der 3. zeile dritte spalte haben, damit der rang der ausgangsmatrix von [mm] \beta [/mm] abhängt oder?
vielen dank und lg
markus
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> hallo leute!
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> Ich muss hier folgendes Gleichungssystem [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm]
> lösen:
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> [mm]\pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & \beta & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
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> ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm]\beta[/mm] zu
> dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann
> ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
Darfst und musst du ;)
> ich soll nämlich bestimmen, für welche werte von [mm]\beta[/mm]
> das gleichungssystem keine/eine/unendlich viele lösungen
> hat, und da möchte ich ja das beta gerne in der 3. zeile
> dritte spalte haben, damit der rang der ausgangsmatrix von
> [mm]\beta[/mm] abhängt oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> vielen dank und lg
>
> markus
LG Scherzkrapferl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 29.06.2011 | | Autor: | mwieland |
> > hallo leute!
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> > Ich muss hier folgendes Gleichungssystem [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm]
> > lösen:
> >
> > [mm]\pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & \beta & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> > = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
> >
> > ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm]\beta[/mm] zu
> > dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann
> > ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
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> Darfst und musst du ;)
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> > ich soll nämlich bestimmen, für welche werte von [mm]\beta[/mm]
> > das gleichungssystem keine/eine/unendlich viele lösungen
> > hat, und da möchte ich ja das beta gerne in der 3. zeile
> > dritte spalte haben, damit der rang der ausgangsmatrix von
> > [mm]\beta[/mm] abhängt oder?
>
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> >
> > vielen dank und lg
> >
> > markus
>
> LG Scherzkrapferl
ok wenn ich das dann auf zeilennormalform bringe habe ich folgendes:
[mm] \pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \bruch{2+\beta^2}{2\beta}}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}
[/mm]
ich bin mir nicht sicher ob alle folgenden operationen erlaubt sind, meine unsicheheit diesbezüglich ist auch der grund warum ich das hier so ausführlich reinposte!
ich rechne dann die lettze zeile mal [mm] 2\beta
[/mm]
[mm] \pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & 2+\beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}
[/mm]
und nun auch noch in der dritten zeile minus 2
und habe dann
[mm] \pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta-2}
[/mm]
ist das so möglich wie ich das gemacht habe (vor allem bei dem letzten schritt bin ich mir nicht sicher...??!!)
danke und lg markus
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> > > hallo leute!
> > >
> > > Ich muss hier folgendes Gleichungssystem [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm]
> > > lösen:
> > >
> > > [mm]\pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & \beta & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> > > = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
> > >
> > > ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm]\beta[/mm] zu
> > > dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann
> > > ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
> >
> > Darfst und musst du ;)
> >
> > > ich soll nämlich bestimmen, für welche werte von [mm]\beta[/mm]
> > > das gleichungssystem keine/eine/unendlich viele lösungen
> > > hat, und da möchte ich ja das beta gerne in der 3. zeile
> > > dritte spalte haben, damit der rang der ausgangsmatrix von
> > > [mm]\beta[/mm] abhängt oder?
> >
> >
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> > >
> > > vielen dank und lg
> > >
> > > markus
> >
> > LG Scherzkrapferl
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> ok wenn ich das dann auf zeilennormalform bringe habe ich
> folgendes:
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> [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \bruch{2+\beta^2}{2\beta}}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}[/mm]
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> ich bin mir nicht sicher ob alle folgenden operationen
> erlaubt sind, meine unsicheheit diesbezüglich ist auch der
> grund warum ich das hier so ausführlich reinposte!
>
> ich rechne dann die lettze zeile mal [mm]2\beta[/mm]
>
> [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & 2+\beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
>
> und nun auch noch in der dritten zeile minus 2
>
> und habe dann
>
>
> [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta-2}[/mm]
>
> ist das so möglich wie ich das gemacht habe (vor allem bei
> dem letzten schritt bin ich mir nicht sicher...??!!)
>
> danke und lg markus
Hallo,
Also ich hab jetzt mal deinen Gleichungssystem mit dieser:
> > ist es hier erlaubt die letzte zeile durch $ [mm] \beta [/mm] $ zu
> > dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann
> > ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
>
Anleitung angefangen zu lösen und komme auf:
[mm] \pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & -2 & \beta}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ -1} [/mm]
danach: (3. Zeile) +2*(2. Zeile) -->
[mm] \pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & 0 & \beta + (2/ \beta)}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
--> Zusammenfassen:
[mm] \pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & 0 & ((\beta^{2} +2)/ \beta)}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Daraus erkennst du gleich einmal dass wenn [mm] \beta [/mm] = 0 --> keine Lösung
Für [mm] \beta \in \IR [/mm] \ {0} existieren [mm] \infty [/mm] Lösungen
LG Scherzkrapferl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mi 29.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke dir vielmals, habs nun verstanden ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Mi 29.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> > > > hallo leute!
> > > >
> > > > Ich muss hier folgendes Gleichungssystem [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm]
> > > > lösen:
> > > >
> > > > [mm]\pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & \beta & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> > > > = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
> > > >
> > > > ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm]\beta[/mm] zu
> > > > dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder kann
> > > > ich zB einfach die zweite und dritte zeile vertauschen?
> > >
> > > Darfst und musst du ;)
> > >
> > > > ich soll nämlich bestimmen, für welche werte von [mm]\beta[/mm]
> > > > das gleichungssystem keine/eine/unendlich viele lösungen
> > > > hat, und da möchte ich ja das beta gerne in der 3. zeile
> > > > dritte spalte haben, damit der rang der ausgangsmatrix von
> > > > [mm]\beta[/mm] abhängt oder?
> > >
> > >
> > >
> > > >
> > > > vielen dank und lg
> > > >
> > > > markus
> > >
> > > LG Scherzkrapferl
> >
> > ok wenn ich das dann auf zeilennormalform bringe habe ich
> > folgendes:
> >
> > [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \bruch{2+\beta^2}{2\beta}}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}[/mm]
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> >
> > ich bin mir nicht sicher ob alle folgenden operationen
> > erlaubt sind, meine unsicheheit diesbezüglich ist auch der
> > grund warum ich das hier so ausführlich reinposte!
> >
> > ich rechne dann die lettze zeile mal [mm]2\beta[/mm]
> >
> > [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & 2+\beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta}[/mm]
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> >
> > und nun auch noch in der dritten zeile minus 2
> >
> > und habe dann
> >
> >
> > [mm]\pmat{-1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & \beta \\ 0 & 0 & \beta^2}*\vec{x}=\vektor{2 \\ -1 \\ \beta-2}[/mm]
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> >
> > ist das so möglich wie ich das gemacht habe (vor allem bei
> > dem letzten schritt bin ich mir nicht sicher...??!!)
> >
> > danke und lg markus
>
> Hallo,
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> Also ich hab jetzt mal deinen Gleichungssystem mit dieser:
>
> > > ist es hier erlaubt die letzte zeile durch [mm]\beta[/mm] zu
> > > dividieren, um auf zeilennormalform zu kommen? oder
> kann
> > > ich zB einfach die zweite und dritte zeile
> vertauschen?
> >
>
> Anleitung angefangen zu lösen und komme auf:
>
> [mm]\pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & -2 & \beta}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ -1}[/mm]
>
> danach: (3. Zeile) +2*(2. Zeile) -->
>
>
> [mm]\pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & 0 & \beta + (2/ \beta)}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> --> Zusammenfassen:
>
> [mm]\pmat{1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & (1/ \beta) \\ 0 & 0 & ((\beta^{2} +2)/ \beta)}\vec{x}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
>
> Daraus erkennst du gleich einmal dass wenn [mm]\beta[/mm] = 0 -->
> keine Lösung
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, der Fall [mm]\beta[/mm] = 0 muss anders behandelt werden.
Alles was davor gemacht wurde, war für [mm]\beta \not=[/mm]0, da durch [mm] $\beta$ [/mm] geteilt wurde.
Für [mm]\beta[/mm] = 0 muss man einfach
[mm]\pmat{ -1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }* \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\0}[/mm]
betrachten.
>
> Für [mm]\beta \in \IR[/mm] \ {0} existieren [mm]\infty[/mm] Lösungen
>
> LG Scherzkrapferl
Gruß
meili
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