Gleichungssystem lösen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gegeben drei Kreismittelpunkte B1, B2 und B3 in der x-y Ebene. Die Kreise mit den Radien R1, R2 und R3 schneiden sich genau in einem Punkt P. Die Radien und die Koordinaten des Punkts sind unbekannt. |
Man erhält folgendes GLS
R1 = [mm] \wurzel{(x-x1)^2+(y-y1)^2}
[/mm]
R2 = [mm] \wurzel{(x-x2)^2+(y-y2)^2}
[/mm]
R3 = [mm] \wurzel{(x-x3)^2+(y-y3)^2}
[/mm]
Wobei B1=(x1,y1), B2=(x2,y2), B3=(x3,y3) und eben P(x,y) ist.
Die Radien entsprechen des weiteren R1 = L + a, R2=L+b, R3=L+c, a,b,c sind bekannt L nicht.
Umstellen führt zu
L = [mm] \wurzel{(x-x1)^2+(y-y1)^2} [/mm] - a
L = [mm] \wurzel{(x-x2)^2+(y-y2)^2} [/mm] - b
L = [mm] \wurzel{(x-x3)^2+(y-y3)^2} [/mm] - c
Wie löst man das? Hat eine(r) einen Tipp, Hilfe oder Sonstiges für mich?
Besten Dank.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jaqueline!
Stellen wir Dein Gleichungssystem etwas anders dar:
[mm] $$(L+a)^2 [/mm] \ = \ [mm] (x-x_1)^2+(y-y_1)^2$$
[/mm]
[mm] $$(L+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] (x-x_2)^2+(y-y_2)^2$$
[/mm]
[mm] $$(L+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] (x-x_3)^2+(y-y_3)^2$$
[/mm]
Multipliziere nun die einzelnen Klammern aus. Wenn Du dann "Gl. 1 - Gl. 2" rechnest sowie "Gl. 1 - Gl. 3", sollten sämtliche quadratischen Terme eliminiert sein.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
