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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Glg-system (nicht) lösbar.. ?
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Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mi 23.10.2013
Autor: Kartoffelchen

Aufgabe
Wie muss der Parameter gewählt werden sodass das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, unendlich viele Lösungen hat oder keine Lösung besitzt?

[mm] $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 0 \\ -2t & t & 9& 6 \\ 2 & 2 & t & 1\end{pmatrix}$ [/mm]


Nachdem ich umgeformt habe erhalte ich

[mm] $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2t & 9+t & 6 \\ 0 & 0 & 2t^2-3t-9 & 2t-6\end{pmatrix}$ [/mm]

Das Gleichungssystem ist NICHT lösbar, wenn in der letzten Zeile steht:
0 0 0 | 2t - 6
d.h. nicht lösbar wenn t = Nullstelle 1 oder Nullstelle 2 der quadratischen Funktion von t.

Ich erhalte:
Keine Lösung für t = 3 bzw. t = -3/2
[ich komme aufs gleiche Ergebnis wenn ich davon ausgehe, dass det(A) ungleich 0 sein soll)

Ich lese weiterhin ab:
- für alle anderen t (ungleich 3 bzw. -3/2) gibt es dann unendlich viele Lösungen.

Wie lautet nun die Antwort auf die Frage "Für welches t ist ... eindeutig lösbar?" & "Für welches t ... gibt es beliebig viele Lösungen" ?



        
Bezug
Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mi 23.10.2013
Autor: Event_Horizon

Hallo!

ich habe es nicht nachgerechnet, aber:

> Ich erhalte:
>  Keine Lösung für t = 3 bzw. t = -3/2
>  [ich komme aufs gleiche Ergebnis wenn ich davon ausgehe,
> dass det(A) ungleich 0 sein soll)
>  
> Ich lese weiterhin ab:
>  - für alle anderen t (ungleich 3 bzw. -3/2) gibt es dann
> unendlich viele Lösungen.

ist falsch, denn es gibt ja noch den Spezialfall "exakt eine Lösung", und der ist nicht Teil von "unendlich viele Lösungen".
Schreib lieber "mindestens eine Lösung".


>  
> Wie lautet nun die Antwort auf die Frage "Für welches t
> ist ... eindeutig lösbar?" & "Für welches t ... gibt es
> beliebig viele Lösungen" ?
>  

Das kannst du über die Determinante berechnen. Ist die NICHT 0, hat das GLS genau eine Lösung. Ansonsten keine oder unendlich viele. Aber "keine"  hast du ja schon ermittelt.


Bezug
                
Bezug
Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mi 23.10.2013
Autor: Kartoffelchen

Mh.. soll das heißen

1.) Es gibt für t=3 keine Lösung
2.) Es gibt für t= -3/2 keine Lösung
3.) Für $t [mm] \not= [/mm] 3$ und $t [mm] \not= [/mm] -3/2$ gibt es genau eine Lösung.

?


Bezug
                        
Bezug
Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mi 23.10.2013
Autor: fred97


> Mh.. soll das heißen
>  
> 1.) Es gibt für t=3 keine Lösung

Das stimmt nicht. Für t=3 gibt es unendlich viele Lösungen


>  2.) Es gibt für t= -3/2 keine Lösung

Das stimmt


>  3.) Für [mm]t \not= 3[/mm] und [mm]t \not= -3/2[/mm] gibt es genau eine
> Lösung.

Das stimmt

FRED

>  
> ?
>  


Bezug
                        
Bezug
Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 23.10.2013
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Hmh, irgendwas stimmt da noch nicht.

Ich habs grade mal durch den Rechner gejagt, und für t=+3 gibt es unendlich viele Lösungen, für t=-3/2 keine. Das sind auch die Lösungen für "Determinante=0", nur die Fallunterscheidung müßte man anhand deiner Rechnung ganz oben machen. Vermutlich ist da ein Wurm drin, ich seh's aber grade nicht...

Bezug
                                
Bezug
Glg-system (nicht) lösbar.. ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Mi 23.10.2013
Autor: Kartoffelchen

Ich habe da wohl auch etwas falsch verstanden (oder zu schnell gelesen).

Ich dachte, dass mit det(A) = 0 (mit bestimmtem/bestimmten t) folgt, dass das Gleichungssystem mit diese Parametern t nicht lösbar ist. (Ich habe t=3 somit auch nicht ausprobiert und angenommen es gebe keine Lösung).


Bezug
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