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Hallo, bräuchte eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
[mm] (3-sin^2alpha)^2 [/mm] = 15
Hätte glaub ich jetzt 2 möglichkeiten das auszurechnen.
1. Wurzel ziehen oder 2. Binomische formel anwenden.
weiß allerdings nicht wie ich mit [mm] sinus^2 [/mm] und [mm] cos^2 [/mm] rechne steht fast nichts in der formelsamlung.
DANKE IM VORRAUS!
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Halli hallo!
> [mm](3-sin^2alpha)^2[/mm] = 15
>
> Hätte glaub ich jetzt 2 möglichkeiten das auszurechnen.
>
> 1. Wurzel ziehen oder 2. Binomische formel anwenden.
Also hier würde ich den zweiten Weg gehen, also:
[mm] 9-6sin^2(\alpha)+sin^4(\alpha)=15
[/mm]
und damit
[mm] sin^4(\alpha)-6sin^2(\alpha)-6=0
[/mm]
Dann kannst du [mm] x=sin^2(\alpha) [/mm] setzen und erhälst
[mm] x^2-6x-6=0
[/mm]
Als Lösungen erhalten wir [mm] x_{1,2}=3\pm\wurzel{9+6}=3\pm\wurzel{15}!
[/mm]
Dann musst du noch rücksubstituieren: [mm] x=sin^2(\alpha) \gdw \pm\wurzel{x}=sin(\alpha)
[/mm]
also gilt [mm] \alpha={arcsin}(x)=arcsin(\pm\wurzel{3\pm\wurzel{15}})
[/mm]
Du erhälst also vier Lösungen. Die berechnest du einfach mit dem Taschenrechner!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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cremchen, soweit bin ich auch gekommen: aber die Wurzel ist unlösbar !!
muss auch so sein, weil [mm] sin^2 \alpha [/mm] <=1 und somit [mm] 3-sin^2\alpha<3 [/mm] ist und quadriert nie 15 werden kann
übrigens geht auch der 1.weg, sogar schneller
[mm] 3-sin^2\alpha= \pm\wurzel{15}
[/mm]
--> [mm] sin^2\alpha=\pm\wurzel{15}+3
[/mm]
[mm] -->sin\alpha =\pm\wurzel{3\pm\wurzel{15}} [/mm]
diese Wurzel hat keine (reelle) Lösung
Gruß
OLIVER
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Für mich wäre das mit der leeren menge auch einleuchtender, allerdings kann das auch nichtrichtig sein, weil wir noch eine 2. aufgabe haben bei der auch leere menge rauskommt:
[mm] 9-16*sin^2 [/mm] alpha =5
sin alpha = 3,46
demnach wäre ja auch keine lösung möglich. Aber 2 aufgaben ohne lösung?
Gruß Timbo
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> Für mich wäre das mit der leeren menge auch einleuchtender,
> allerdings kann das auch nichtrichtig sein, weil wir noch
> eine 2. aufgabe haben bei der auch leere menge rauskommt:
>
> [mm]9-16*sin^2[/mm] alpha =5
>
> sin alpha = 3,46
da hast du dich verrechnet !
9-16 [mm] sin^2\alpha=5
[/mm]
16 [mm] sin^2\alpha=4
[/mm]
[mm] sin^2\alpha=\bruch{1}{4}
[/mm]
......das lässt sich lösen !
> demnach wäre ja auch keine lösung möglich. Aber 2 aufgaben
> ohne lösung?
>
> Gruß Timbo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 22.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timbo!
Also die leere Menge bei Deiner 1. Aufgabe ist richtig ...
> [mm]9-16*sin^2[/mm] alpha =5
> sin alpha = 3,46
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du Dich verrechnet ...
Ich erhalte hier nach kurzem Umformen:
[mm] $\sin^2(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9-5}{16} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] \ = \ 0,25$
Gruß
Loddar
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