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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mo 24.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
ich habe für eine Funktion f(x,y,z) die ersten Ableitungen berechnet:
[mm] D_1 [/mm] f(x,y,z)= [mm] (ln(z)/x^2) [/mm] + cos(x)
[mm] D_2 [/mm] f(x,y,z) = 2y
[mm] D_3 [/mm] f(x,y,z) = (1/z)/x
Nun möchte ich die Richtung des maximalen Anstiegs von f im Punkt [mm] (\pi,1,1) [/mm] berechnen. Die Richtung erhalte ich doch mit dem Gradienten. Aber wie?
Ist der Gradient: [mm] \vektor{ (ln(z)/x^2) + cos(x) \\ 2y\\ (1/z)/x} [/mm] ?
=> [mm] Gradient(\pi,1,1)= \vektor{ (ln(1)/\pi^2) + cos(\pi) \\ 2\\ 1/\pi}
[/mm]
= [mm] \vektor{0 + 1 \\ 2 \\ 1/\pi} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 2 \\ 1/\pi}
[/mm]
Der Vektor [mm] \vektor{ 1 \\ 2 \\ 1/\pi} [/mm] zeigt also die Richtung des max. Anstiegs von f im Punkt [mm] (\pi,1,1).
[/mm]
Viele Grüße
Elefanti
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> Hallo ihr,
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> ich habe für eine Funktion f(x,y,z) die ersten Ableitungen
> berechnet:
> [mm]D_1[/mm] f(x,y,z)= [mm](ln(z)/x^2)[/mm] + cos(x)
> [mm]D_2[/mm] f(x,y,z) = 2y
> [mm]D_3[/mm] f(x,y,z) = (1/z)/x
>
> Nun möchte ich die Richtung des maximalen Anstiegs von f im
> Punkt [mm](\pi,1,1)[/mm] berechnen. Die Richtung erhalte ich doch
> mit dem Gradienten. Aber wie?
>
> Ist der Gradient: [mm]\vektor{ (ln(z)/x^2) + cos(x) \\ 2y\\ (1/z)/x}[/mm]
> ?
Hallo,
ja, sofern Deine partiellen Ableitungen stimmen, ist das der Gradient.
> => [mm]Gradient(\pi,1,1)= \vektor{ (ln(1)/\pi^2) + cos(\pi) \\ 2\\ 1/\pi}[/mm]
>
> = [mm]\vektor{0 + 1 \\ 2 \\ 1/\pi}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 2 \\ 1/\pi}[/mm]
>
> Der Vektor [mm]\vektor{ 1 \\ 2 \\ 1/\pi}[/mm] zeigt also die
> Richtung des max. Anstiegs von f im Punkt [mm](\pi,1,1).[/mm]
Abgesehen davon, daß cos [mm] \pi [/mm] =-1, hast Du es richtig gemacht.
Gruß v. Angela
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