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| Aufgabe | Sei A [mm] \in \IR^{nxn}, \overrightarrow{c} \in \IR^{n}, [/mm] g: [mm] \IR^{n} \to \IR.
[/mm]
Zeigen Sie für [mm] \overrightarrow{x} \in \IR^{n}:
[/mm]
[mm] grad_{\overrightarrow{x}}[g(A*)]= A^{T} grad_{A \overrightarrow{x}}g, [/mm] wobei g(A*) die Funktion [mm] \varepsilon \to g(A\varepsilon) [/mm] bezeichnet. |
Als Tipp haben wir bekommen, dass wir den Gradient als Transponierte der Ableitung interpretieren sollen und nutzen, dass für gilt:
l: [mm] \IR^{n} \to \IR^{m}, \overrightarrow{x} \to [/mm] A [mm] \overrightarrow{x} +\overrightarrow{c} [/mm] mit A [mm] \in \IR^{mxn} [/mm] und [mm] \overrightarrow{c} \in \IR^{m},
[/mm]
dass die Ableitungsmatrix
l'(x) = A ist.
Ich versteh die Aufgabenstellung schon nicht richtig.
Was genau bedeutet: "wobei g(A*) die Funktion [mm] \varepsilon \to g(A\varepsilon) [/mm] bezeichnet"??
Kann mir das jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei A [mm]\in \IR^{nxn}, \overrightarrow{c} \in \IR^{n},[/mm] g:
> [mm]\IR^{n} \to \IR.[/mm]
> Zeigen Sie für [mm]\overrightarrow{x} \in \IR^{n}:[/mm]
>
> [mm]grad_{\overrightarrow{x}}[g(A*)]= A^{T} grad_{A \overrightarrow{x}}g,[/mm]
> wobei g(A*) die Funktion [mm]\varepsilon \to g(A\varepsilon)[/mm]
> bezeichnet.
> Als Tipp haben wir bekommen, dass wir den Gradient als
> Transponierte der Ableitung interpretieren sollen und
> nutzen, dass für gilt:
> l: [mm]\IR^{n} \to \IR^{m}, \overrightarrow{x} \to[/mm] A
> [mm]\overrightarrow{x} +\overrightarrow{c}[/mm] mit A [mm]\in \IR^{mxn}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{c} \in \IR^{m},[/mm]
> dass die
> Ableitungsmatrix
> l'(x) = A ist.
>
> Ich versteh die Aufgabenstellung schon nicht richtig.
> Was genau bedeutet: "wobei g(A*) die Funktion [mm]\varepsilon \to g(A\varepsilon)[/mm]
> bezeichnet"??
>
> Kann mir das jemand erklären?
Definiere die Funktion F: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] durch F(x):= g(Ax)
Mit g(A*) ist ebendiese Funktion F gemeint.
FRED
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Ich hab jetzt folgenden Ansatz: Ax = F(x)
Daraus folgt:
[mm] grad_{\overrightarrow{x}}(g(Ax)
[/mm]
= [mm] grad_{\overrightarrow{x}}(g(F(x))
[/mm]
= [mm] \vektor{\bruch{d g(f(x)}{dx_{1}} \\ \vdots \\ \bruch{d g(f(x)}{dx_{n}}}
[/mm]
Jetzt fehlt mir die Idee um am Ende auf
= [mm] \pmat{ a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn}} [/mm] * [mm] grad_{Ax}(g) [/mm]
zu kommen.
Außerdem fehlt mir das Verständnis, was [mm] grad_{Ax}(g) [/mm] konkret bedeutet.
Wenn da nur x stehen würde, ok, aber mit einer Matrix davor?
Und über die Funktion g ist ja auch überhaupt nichts bekannt.
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Kann mir wirklich niemand helfen? :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 24.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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