Gradienten bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gradienten der Funktionen.
$a) [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}x_{2}-x_{2}^{3}$ [/mm] |
Hallo zusammen. Oben genannte Aufgabe will gelöst werden. Ich bin folgendermaßen vorgegangen und würde gerne wissen, ob das korrekt ist:
Nach [mm] x_{1}, [/mm] bzw. [mm] x_{2} [/mm] ableiten, die jeweils andere Variable als konstant betrachten.
[mm] $\bruch{d}{dx_{1}}=3x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2}$
[/mm]
[mm] $\bruch{d}{dx_{2}}=3x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}=3(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})$
[/mm]
Dann diese Ergebnisse als Vektor darstellen.
[mm] \nabla f(x_{1},x_{2})=\vektor{3x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2} \\ 3(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})}
[/mm]
Ist das soweit korrekt ?
Danke !
|
|
| |
|
Hallo,
> Bestimmen Sie die Gradienten der Funktionen.
> [mm]a) f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}x_{2}-x_{2}^{3}[/mm]
>
> Hallo zusammen. Oben genannte Aufgabe will gelöst werden.
> Ich bin folgendermaßen vorgegangen und würde gerne
> wissen, ob das korrekt ist:
>
> Nach [mm]x_{1},[/mm] bzw. [mm]x_{2}[/mm] ableiten, die jeweils andere
> Variable als konstant betrachten.
>
> [mm]\bruch{d}{dx_{1}}=3x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{d}{dx_{2}}=3x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}=3(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})[/mm]
>
> Dann diese Ergebnisse als Vektor darstellen.
> [mm]\nabla f(x_{1},x_{2})=\vektor{3x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2} \\
3(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})}[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt ?
Völlig korrekt.
Wenn du unten 3 ausklammerst, könntest du oben noch 3 oder [mm] 3x_1 [/mm] ausklammern, das ist aber künstlerische Freiheit. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | $
b) [mm] g(x_{1},x_{2})=\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}
[/mm]
c) [mm] h(x_{1},x_{2})=x_{1}^{x_{2}}
[/mm]
d) [mm] k(x_{1},x_{2})=ln(1+x_{1}^{2}x_{2}^{4})
[/mm]
e) [mm] l(x_{1},x_{2},x_{3})=\bruch{x_{2}}{x_{1}}+\bruch{x_{3}}{x_{2}}-\bruch{x_{1}}{x_{3}}
[/mm]
f) [mm] m(x_{1},x_{2},x_{3})=e^{x_{1}x_{2}x_{3}}$ [/mm] |
Alles klar, vielen Dank. Könnte noch jemand einen Blick auf meine anderen Ergebnisse werfen? Wäre sehr nett. ;)
[mm] b)$\nabla g(x_{1},x_{2})= \vektor{\bruch{x_{1}}{\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}} \\ \bruch{x_{2}}{\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}}
[/mm]
[mm] c)\nabla h(x_{1},x_{2})= \vektor{x_{2}x_{1}^{x_{2}-1} \\ x_{1}^{x_{2}}log(x_{1})}
[/mm]
[mm] d)\nabla k(x_{1},x_{2})= \vektor{\bruch{2x_{1}x_{2}^{4}}{1+x_{1}^{2}x_{2}^{4}} \\ \bruch{4x_{2}^{3}x_{1}^{2}}{1+x_{1}^{2}x_{2}^{4}}}
[/mm]
[mm] e)\nabla l(x_{1},x_{2},x_{3})= \vektor{-\bruch{x_{2}}{x_{1}^{2}}-\bruch{1}{x_{3}} \\ \bruch{1}{x_{1}}-\bruch{x_{3}}{x_{2}^{2}} \\ \bruch{1}{x_{2}}+\bruch{x_{1}}{x_{3}^{2}}}
[/mm]
[mm] f)\nabla m(x_{1},x_{2},x_{3})= \vektor{x_{2}x_{3}e^{x_{1}x_{2}x_{3}} \\ x_{1}x_{3}e^{x_{1}x_{2}x_{3}} \\ x_{1}x_{2}e^{x_{1}x_{2}x_{3}}}
[/mm]
Danke !
|
|
|
| |
|
Hallo Ciotic,
> $
> b) [mm]g(x_{1},x_{2})=\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}[/mm]
> c) [mm]h(x_{1},x_{2})=x_{1}^{x_{2}}[/mm]
> d) [mm]k(x_{1},x_{2})=ln(1+x_{1}^{2}x_{2}^{4})[/mm]
> e)
> [mm]l(x_{1},x_{2},x_{3})=\bruch{x_{2}}{x_{1}}+\bruch{x_{3}}{x_{2}}-\bruch{x_{1}}{x_{3}}[/mm]
> f) [mm]m(x_{1},x_{2},x_{3})=e^{x_{1}x_{2}x_{3}}$[/mm]
> Alles klar, vielen Dank. Könnte noch jemand einen Blick
> auf meine anderen Ergebnisse werfen? Wäre sehr nett. ;)
>
> [mm]b)$\nabla g(x_{1},x_{2})= \vektor{\bruch{x_{1}}{\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}} \\ \bruch{x_{2}}{\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}}[/mm]
>
> [mm]c)\nabla h(x_{1},x_{2})= \vektor{x_{2}x_{1}^{x_{2}-1} \\ x_{1}^{x_{2}}log(x_{1})}[/mm]
>
> [mm]d)\nabla k(x_{1},x_{2})= \vektor{\bruch{2x_{1}x_{2}^{4}}{1+x_{1}^{2}x_{2}^{4}} \\ \bruch{4x_{2}^{3}x_{1}^{2}}{1+x_{1}^{2}x_{2}^{4}}}[/mm]
>
> [mm]e)\nabla l(x_{1},x_{2},x_{3})= \vektor{-\bruch{x_{2}}{x_{1}^{2}}-\bruch{1}{x_{3}} \\ \bruch{1}{x_{1}}-\bruch{x_{3}}{x_{2}^{2}} \\ \bruch{1}{x_{2}}+\bruch{x_{1}}{x_{3}^{2}}}[/mm]
>
> [mm]f)\nabla m(x_{1},x_{2},x_{3})= \vektor{x_{2}x_{3}e^{x_{1}x_{2}x_{3}} \\ x_{1}x_{3}e^{x_{1}x_{2}x_{3}} \\ x_{1}x_{2}e^{x_{1}x_{2}x_{3}}}[/mm]
>
> Danke !
Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePpwer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Wunderbar und Danke !
Trainiert immerhin auch das Eingeben von Formeln hier. ;)
|
|
|
|
