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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 23.08.2009 | | Autor: | Joan2 |
Hallo,
kann mir jemand erklären wie folgende Gleichung zustande kommt:
[mm] (\delta [/mm] - [mm] \bruch{1}{4})^{\bruch{i-1}{2}}\parallel b'_{1}\parallel \ge (\delta [/mm] - [mm] \bruch{1}{4})^{\bruch{n-1}{2}}\parallel b_{1} \parallel [/mm] , wobei b' eine orthogonalisierte Basis ist
[mm] (\delta [/mm] - [mm] \bruch{1}{4})^{\bruch{i-1}{2}} \ge (\delta [/mm] - [mm] \bruch{1}{4})^{\bruch{n-1}{2}} [/mm] gilt, weil i [mm] \le [/mm] n
Was ich nicht verstehe, warum ist [mm] \parallel b'_{1}\parallel \ge \parallel b_{1}\parallel [/mm] ?
[mm] {b'}_{1} [/mm] ist doch othogonalisiert, dann müsste es doch kürzer, also kleiner als [mm] b_{1} [/mm] sein, oder?
Liebe Grüße
Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 23.08.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Joan
> kann mir jemand erklären wie folgende Gleichung zustande
> kommt:
>
> [mm](\delta[/mm] - [mm]\bruch{1}{4})^{\bruch{i-1}{2}}\parallel b'_{1}\parallel \ge (\delta[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{4})^{\bruch{n-1}{2}}\parallel b_{1} \parallel[/mm] ,
> wobei b' eine orthogonalisierte Basis ist
>
> [mm](\delta[/mm] - [mm]\bruch{1}{4})^{\bruch{i-1}{2}} \ge (\delta[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{4})^{\bruch{n-1}{2}}[/mm] gilt, weil i [mm]\le[/mm] n
Ok. Ich wollte schon fragen, was $i$ ist, bzw. was es mit der Aufgabe zu tun hat.
> Was ich nicht verstehe, warum ist [mm]\parallel b'_{1}\parallel \ge \parallel b_{1}\parallel[/mm]
> ?
> [mm]{b'}_{1}[/mm] ist doch othogonalisiert, dann müsste es doch
> kürzer, also kleiner als [mm]b_{1}[/mm] sein, oder?
Nun, es ist doch [mm] $b_1 [/mm] = [mm] b_1'$, [/mm] es wird ja nicht normalisiert.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 23.08.2009 | | Autor: | Joan2 |
Wäre [mm] {b'}_{1} [/mm] nun [mm] {b'}_{3}, [/mm] dann ist [mm] {b'}_{3} \le b_{3}, [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Mo 24.08.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wäre [mm]{b'}_{1}[/mm] nun [mm]{b'}_{3},[/mm] dann ist [mm]{b'}_{3} \le b_{3},[/mm]
> oder?
Da fehlt irgendwas. Meinst du die Normen von [mm] $b_3'$ [/mm] und [mm] $b_3$?
[/mm]
Ganz allgemein gilt [mm] $\| b_i' \| \le \| b_i \|$, [/mm] da [mm] $b_i'$ [/mm] der eindeutige Vektor der Form [mm] $b_i [/mm] + [mm] \sum_{j=1}^{i-1} \lambda_j b_j$ [/mm] ist, dessen Norm minimal ist von allen [mm] $\lambda_1, \dots, \lambda_{i-1} \in \IR$. [/mm] (Das ist gerade dazu aequivalent, dass [mm] $b_i [/mm] + [mm] \sum_{j=1}^{i-1} \lambda_j b_j$ [/mm] orthogonal zu [mm] $b_1, \dots, b_{i-1}$ [/mm] ist.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:09 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Joan2 |
Ah, super :) Danke für die Hilfe
Liebe Grüße
Joan
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