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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mi 28.05.2008 | | Autor: | puldi |
Der Graph einer Funktion f(x) = a + b*e^(c*x)
hat drei Bedingungen:
schneidet die x-Achse an der Stelle 2
y-Achsenabschnitt -3
x --> - unendlich y = 1
Berechne b und c.
Ich bin soweit:
0 = a * b * e^(2c)
- 3 = a + b
c = 0,5 * ln (-1/b))
Nur b bekomme ich nicht raus :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mi 28.05.2008 | | Autor: | AnnaM |
> Der Graph einer Funktion f(x) = a + b*e^(c*x)
>
> hat drei Bedingungen:
>
> schneidet die x-Achse an der Stelle 2
>
> y-Achsenabschnitt -3
>
> x --> - unendlich y = 1
>
> Berechne b und c.
>
> Ich bin soweit:
>
> 0 = a * b * e^(2c)
Ich glaube hier hat sich ein kleiner Tippfehler eingeschlichen. Muss es nicht a+b... statt a*b... heißen?!?
> - 3 = a + b (1)
>
> c = 0,5 * ln (-1/b))
Woher hast Du diese Gleichung?
Du hast doch noch die 3. Bedingung.
Die sagt ja aus, dass [mm] 1=\limes_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\begin{cases} a, & \mbox{für } c > 0 \\a+b, &\mbox{für } c=0 \\ \infty, & \mbox{für } c<0 \end{cases}
[/mm]
Da a+b=1 ein Widerspruch zu (1) ist und [mm] 1=-\infty [/mm] sowieso nicht stimmt, muss c>0 und so a=1 sein. Damit kannst Du dann den Rest berechnen, musst aber natürlich auf Widersprüche achten.
Ich hoffe das stimmt so.
Liebe Grüße Anna.
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