Gravitation Mond-Erde < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Zidi |
| Aufgabe | | Berechne den Punkt, an dem die Gravitationskraft des Mondes und der Erde auf einen Massepunkt gleich ist (sich also ausgleichen). |
Wir haben die Aufgabe nicht in schriftlicher Form erhalten, ich hoffe man kann meine Formulierung verstehen.
Gesucht ist der Punkt, andem man quasi nicht zum Mond und nicht zur Erde gezogen wird.
Meine erste Idee ist einfach die beiden Kräfte gleichzusetzten, denn wenn man die beiden Hyperbeln (y-achse: F, x-achse: r²) übereinander zeichnet müsste der Schnittpunkt der beiden doch dieser Punkt sein?(!) Müsste dann glaube ich ungefährt zwischen 8000 km und 10 000 km Entfernung vom Mond sein.
Nur macht mir die Schnittpunktberechnung bei dieser Idee zu schaffen, wenn es denn der richtige Ansatz ist...
denn [mm] \gamma* [/mm] m1*m2/r²= [mm] \gamma* [/mm] m3*m2/r² macht mir da probleme r auszurechnen...
Vielen Dank für eure Hilfe.
mfg Zidi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich denke, dass dein Problem darin besteht, indem du einfach beides mal das r dorthinschreibst.
Einmal meint r doch den Abstand zwischen Erde und Masse, und einmal meint r doch in der Formel den Abstand zwischen Masse und Mond, und das ist doch nunmal nicht der selbe Abstand.
Weil wenn das so wäre, dann würde sich das r ja aus deiner Gleichung rauskürzen!
Also musst du dir überlegen, wie du das anders ausrechnen kannst.
Ich würde dir vorschlagen, einmal re (Abstand Erde Masse) und einmal rm (Abstand Mond Masse) zu berechnen.
Dann hast du ja eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
Den Abstand Mond Erde aber z.b. kannst du ja umschreiben, indem du sagst, dass der Abstand Mond Masse der Abstand zwischen Erde und Mond ist minus dem Abstand Masse Erde.
Mal sehen, was dabei rauskommt, ich werde die Rechnung gleich mal starten.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Zidi |
Hmmm, ich weiß nicht wie es dir in deiner Rechnung nun ergangen ist, aber ich komme mit zwei unbekannten noch weniger zurecht.
Ich hänge nun bei sowas fest:
Entfernung Masse-Erde² geteilt durch (Entfernung Mond-Erde minus Entfernung Masse-Erde)²= m1/m2
Mh verwirrt mich nur noch mehr. :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dein Ansatz war doch zunächst gar nicht so schlecht!
Ich nehme mal an, dass du das meinstest:
[mm] \bruch{r_{e}^2}{r_{m}^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}}
[/mm]
mit
[mm] r_{e}: [/mm] Entfernung Masse Erde
[mm] r_{m}: [/mm] Entfernung Masse Mond
[mm] m_{e}: [/mm] Masse der Erde
[mm] m_{m}: [/mm] Masse des Mondes
Jetzt hast du schon richtig die Entfernung Masse Mond ersetzt durch
[mm] r_{m}=r_{em}-r_{e}
[/mm]
mit [mm] r_{em}: [/mm] Entfernung zwischen der Erde und dem Mond
Das eingesetzt ergibt:
[mm] \bruch{r_{e}^2}{(r_{em}-r_{e})^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}}
[/mm]
Jetzt hast du doch nur noch eine Unbekannte: Abstand zwischen Masse und Erde, also [mm] r_{e} [/mm] !
Die restlichen Größen Kennen wir doch (oder die stehen zumindest irgendwo).
Also heißt es jetzt, nach [mm] r_{e} [/mm] aufzulösen.
Dazu einmal den linken Bruch entferneen, indem man mit [mm] (r_{em}-r_{e})^2 [/mm] multipliziert usw...
Dann quadratisch ergänzen etc.
Wenn du mit den Buchstaben nicht umgehen kannst, kannst du dir ja dann dort schon die entsprchenden Zahlenwerte für die Abstände und Massen einsetzten.
Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 01.05.2007 | | Autor: | Zidi |
Unglaublich schwierig, ich komme damit nicht zurecht. Ich kann die quadratische Ergänzung hier auch überhaupt nicht anwenden.
hänge also noch imme rfest bei $ [mm] \bruch{r_{e}^2}{(r_{em}-r_{e})^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}} [/mm] $ naja den bruch auflösen kann ich auch noch... ich verstehe nun aber überhaupt nicht wie ich an $ [mm] {r_{e}^2} [/mm] $ in der klammer rankomme :(
mfg Zidi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zidi!
[mm]\bruch{r_{e}^2}{(r_{em}-r_{e})^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}}[/mm]
[mm] $\gdw$ $m_m*r_e^2 [/mm] \ = \ [mm] m_e*\left(r_{em}-r_e\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] m_e*\left(r_{em}^2-2*r_{em}*r_e+r_e^2\right) [/mm] \ = \ [mm] m_e*r_{em}^2-2m_e*r_{em}*r_e+m_e*r_e^2$
[/mm]
Nun alles auf eine Seite bringen und sortieren:
[mm] $m_m*r_e^2-m_e*r_e^2+2m_e*r_{em}*r_e-m_e*r_{em}^2 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\left(m_m-m_e\right)*r_e^2+2m_e*r_{em}*r_e-m_e*r_{em}^2 [/mm] \ = \ 0$
Nun durch die Klammer vorne teilen und die  p/q-Formel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Zidi |
Also erstmal danke für die Hilfe, nach äußerst komplizierten taschenrechnereingaben bin ich zwar zu einem ergebnis gekommen, welches mir aber leider recht unwahrscheinlich erscheint.
für [mm] r_{e} [/mm] habe ich nun 937 930 km raus...ziemlich frustrierend, wenn man bedenkt das der Mond von der Erde nur 384 400 km entfernt ist :/
mfg Zidi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was hast du denn eingegeben?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Zidi |
was meinst du mit was hast du denn eingegeben? alle nötigen dinge, von der erdmasse bis zur entfernung Mond-Erde ist doch alles dabei oder nicht?
Ich habe Loddars schritte befolgt. also die pq formel angewandt und so...
mfg Zidi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich wollte wissen, welche Formel du nun benutzt hast.
Denn da muss dann ja dein Fehler liegen.
Wenn ich aber nicht weiß, was du eingegeben hast, bzw welche Formel du nun benutzt hast, kann man deinen Fehler ja nicht finden=)
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Zidi |
Also ich bin einfach Loddars Schritten gefolgt, alles umgestellt, durch die Klammer geteilt und dann die pq formel benutzt.
mfg Zidi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das habe ich auch gemacht, aber dann musst du ja zwei Ergebnisse bekommen.
Meine beiden Lösungen sehen so aus:
[mm] r_{e}=\bruch{-r_{em}*\wurzel{m_{e}*m_{m}}+r_{em}*m_{e}}{m_{e}-m_{m}} [/mm] v [mm] r_{e}=\bruch{+r_{em}*\wurzel{m_{e}*m_{m}}+r_{em}*m_{e}}{m_{e}-m_{m}}
[/mm]
Das ergibt dann einmal einen Radius, der größer ist, als der Abstand Erde Mond, und einmal einen Radius (bzw Abstand), der kleiner ist, als der Abstand Erde Mond.
Diese Lösung wird sich unter Umständen etwas von deiner Unterscheiden, da du dann wohl im Nenner [mm] m_{m}-m_{e} [/mm] stehen hast, so dass sich dann in deiner Lösung im Zähler die Vorzeichen einmal umdrehen müssten.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Artus |
Ich will mich ja nicht aufdrängen, aber mit der Formel
$ [mm] \bruch{r_{e}^2}{(r_{em}-r_{e})^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}} [/mm] $
geht es ausnahmsweise auch einfacher.
Vorschlag:
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel und löse dann nach [mm] r_e [/mm] auf!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
jip, da kommt dann das richtige Raus [mm] (r_{e}=346,03*10^6 [/mm] m), aber dieses "mal eben Wurzelziehen" habe ich nicht gemacht, wiel ichs erstens nicht gesehen habe, und zweitens dort eine zweite Lösung verloren geht.
Inwieweit man sowas in der physikalischen Rechnung vertreten kann, weiß ich nicht, aber bisher habe ich immer nach dem Motto gerechnet:
Rechnen wir mal richtig, und werfen dann im Nachhinein die unsinnvollen Ergebnisse raus.
Hast du da Erfahrung mit, Artus, wann man sowas "einfach" mal so machen darf?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Do 03.05.2007 | | Autor: | Artus |
> Inwieweit man sowas in der physikalischen Rechnung
> vertreten kann, weiß ich nicht, aber bisher habe ich immer
> nach dem Motto gerechnet:
> Rechnen wir mal richtig, und werfen dann im Nachhinein die
> unsinnvollen Ergebnisse raus.
>
> Hast du da Erfahrung mit, Artus, wann man sowas "einfach"
> mal so machen darf?
>
Ja, warum soll ich erst etwas berechnen, wenn ich schon vorher weiß, dass es falsch ist.
Aber dies ist ein typisches Beispiel dafür, dass man nicht zwingend nach Schema F vorgehen sollte.
Ich muss zugeben, dass meine Schüler diese Aufgabe regelmäßig rechnen müssen.
LG
Artus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Do 03.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Moin,
aber es hätte doch rein hypothetisch sein können, dass genau bei dem "einfachen Wurzelziehen" die falsche Lösung rauskommt, und dann mal irgendwo ein Minus hingehört hätte.
Sowas könnte einem doch auch mal passieren?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | Zidi |
Hi, also das ist mir jetzt schon ein bisschen unangenehm, aber ich hab jetzt auch schon ein bisschen rumprobiert und es klappt nicht. Also kann mir bitte mal jmd. aufzeigen wie ich da so einfach nach dem wurzelziehen nach [mm] r_e [/mm] auflöse? Ist bestimmt einfache Mathematik, aber ich komme da nicht drauf :(
mfg Zidi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kannst du bitte einmal den Schritt hier posten, den du meinst?
Dann können wir besser darauf eingehen.
Lieben Gruß =)
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Di 08.05.2007 | | Autor: | Zidi |
hi, achso ich dachte das sei klar, also es geht hierrum $ [mm] \bruch{r_{e}^2}{(r_{em}-r_{e})^2}=\bruch{m_{e}}{m_{m}} [/mm] $
hier hieß es ich soll "einfach" die wurzel ziehen, nun wenn ich das mache fallen die quadrate doch einfach weg und auf der anderen seite habe ich dann den bruch in der wurzel... und ab dann weiß ich nicht wie ich nach [mm] (r_{e}) [/mm]
auflöse...
mfg Zidi
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Hallo,
[mm] \bruch{(r_e)^{2}}{(r_e_m-r_e)^{2}}=\bruch{m_e}{m_m}
[/mm]
[mm] \bruch{r_e}{r_e_m-r_e}=\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}
[/mm]
[mm] r_e=(r_e_m-r_e)*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}
[/mm]
[mm] r_e=r_e_m*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}-r_e*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}
[/mm]
[mm] r_e+r_e*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}=r_e_m*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}
[/mm]
[mm] r_e(1+\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}})=r_e_m*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}
[/mm]
[mm] r_e=\bruch{r_e_m*\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}}{1+\wurzel{\bruch{m_e}{m_m}}}
[/mm]
der Rest kommt vom Taschenrechner, alle Werte einsetzen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Di 08.05.2007 | | Autor: | Zidi |
Ah! das r vorklammern! vielen dank! komisch, irgendwie einfache Mathematik, bin ich aber nicht drauf gekommen, wieder was gelernt :D
werd gleich mal die Rechnung machen :)
mfg Zidi!
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