Gravitationspotential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:08 So 15.01.2006 | | Autor: | brain86 |
| Aufgabe | zeigen sie, dass das Gravitationspotential U der Kugel [mm] K_{R}(0) \subset \mathbb{R}^3 [/mm] mit der konstanten Massendichte p gegeben ist durch
[mm] U(\vec{x})=\begin{cases} \frac{G*M}{2R}*(3- \frac{||\vec{x}||^2}{R^2}, & \mbox{für } ||\vec{x}|| \le R \\ \frac{G*M}{||\vec{x}||}, & \mbox{für } ||\vec{x}|| \ge r \end{cases}
[/mm]
DAbei bezeichnet M die Gesamtmasse und G die Gravitationskonstante.
Als Hinweis steht hier: Bestimmen sie U als rotationssymmetrische Lösung U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u(r) der Newtonschen Gravitationsgleichung
- [mm] \Delta [/mm] U = 4 [mm] \pi [/mm] G p in [mm] K_{R}(0) [/mm] und [mm] \Delta [/mm] U = 0 ausserhalb von [mm] K_{R}(0). [/mm] Benutzen sie dazu die für rotationssymmetrische Funktionen gültige Form des Laplaceoperators [mm] \Delta [/mm] U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u''(r)+ [mm] \frac{n-1}{r} [/mm] u'(r), n=3. Wählen sie dann die Teillösung so aus, dass [mm] \limes_{r \rightarrow 0} [/mm] u(r) = [mm] \limes_{r \rightarrow \infty} [/mm] u(r)=0 gilt, und fügen sie die Teillösungen so zusammen, dass sich auf der Kugeloberfläche ein glatter Übergang ergibt. |
Kann mir jemd. schritt für schritt erklären wie man diese aufgabe löst. bitte ich brauche dringend hilfe. Ich weiß absolut nicht wie ich da überhaupt anfangen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 So 15.01.2006 | | Autor: | kunzm |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit dem gegebenen Laplaceoperator. In Kugelkoordinaten sieht der bei mir ganz anders aus.
Jedoch, gesetzt den Fall die Aussage
$ [mm] \Delta [/mm] U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u''(r)+ [mm] \frac{n-1}{r} [/mm] u'(r)$, $n=3$
stimmt, dann kannst Du mit den Angaben
$ [mm] -\Delta [/mm] U = 4 [mm] \,\pi \,G\,\varrho$ [/mm] und $U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u(r)$
die DGL
$-4 [mm] \,\pi \,G\,\varrho=u''(r)+ \frac{n-1}{r} [/mm] u'(r)$
lösen. Randbedingungen sind ja da. Ich habs nicht versucht, aber viellecht hilfts Dir weiter.
Gruß, Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Di 17.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo brain!
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