Grenzfunktion bei Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgende Potenzfunktion
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] (-1) hoch n * [mm] \bruch{4 hoch n}{3} [/mm] *x hoch n
Welche Grenzfunktion besitzt die gegebene Potenzreihe auf M? |
Also nun mein Problem:
Den Konvergenzradius habe ich schon herausbekommen [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und [mm] -\bruch{1}{4}, [/mm] wobei die [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] mit zur Menge M gehört.
Wie stelle ich jetzt nun die Grenzfunktion auf?
Ich habe irgendwo gelesen, das man das irgendwie über Partialsummenfolge machen kann (muss). Wenn ja, wie geht das?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Fr 27.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Fasse alles mit "hoch n" zusammen und Du hast bis auf einen konstanten Faktor eine geometrische Reihe.
Kennst Du die Summenformel für die geometrische Reihe ?
FRED
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habe ich schon mal gehört...aber leider nicht mehr in meinem kopf....kannst du sie mir nochmal sagen? und wenn ich das dann mit der summenformel gemacht habe? ist das dann schon die grenzfunktion?
danke für deine hilfe
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> habe ich schon mal gehört...aber leider nicht mehr in
> meinem kopf....kannst du sie mir nochmal sagen?
Es ist [mm] $\sum_{n=0}^\infty a_0 q^n=\frac{a_0}{1-q}$ [/mm] falls $|q|<1$. Weitere Erklärungen siehe z.B.![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
> und wenn
> ich das dann mit der summenformel gemacht habe? ist das
> dann schon die grenzfunktion?
Ja, für $x$ innerhalb des Konvergenzbereichs der betreffenden geometrischen Reihe, d.h. für diejenigen $x$, für die $|q|<1$ ist.
Du musst also die gegebene Reihe zuerst einmal auf die Form [mm] $\sum_{n=0}^\infty a_0 q^n$ [/mm] bringen.
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