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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 27.08.2006 | | Autor: | ABB |
Hallo!
Wie kann ich am einfachsten nachweisen, dass es sich bei [mm] (9/10)^n [/mm] um iene Nullfolge handelt?
Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 So 27.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wie kann ich am einfachsten nachweisen, dass es sich bei
> [mm](9/10)^n[/mm] um iene Nullfolge handelt?
Ich wuerde mit Hilfe der Bernoullischen Ungleichung zeigen, dass [mm] $(10/9)^n$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] konvergiert. Daraus folgt dann direkt, dass [mm] $(9/10)^n [/mm] = [mm] \frac{1}{(10/9)^n}$ [/mm] gegen 0 konvergiert.
Genauso kann man fuer jedes [mm] $\alpha$ [/mm] mit [mm] $|\alpha| [/mm] < 1$ zeigen, dass [mm] $\alpha^n$ [/mm] gegen 0 konvergiert.
LG Felix
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