Grenzwert < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:19 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mathefragen |
Hi! Ich sitz mal wieder an meiner Mathehs und komm nicht weiter. Wir sollen zeigen, dass [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\cos(x)-1}{x}= [/mm] 0 gilt.
Hierzu wurden uns verschiedene Tipps gegeben, die ich versucht habe anzuwenden:
da uns vorgegeben wurde, dass [mm] \cos(x)=\bruch{1}{2} (e^{ix}+e^{-ix} [/mm] ) ist,
habe ich das eingesetzt und da steht nun [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{0,5( e^{ix} + e^{-ix}) -1}{x}.. [/mm] nun steh ich auf dem Schlauch und weiß nicht, wie man dieses Bruch weiter umformen könnte.. Kann mir da jemand einen Tip geben? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 11.12.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
sagt dir der Satz/die Regel von L'Hôspital was?! Ist hier ein klassisches Beispiel dafür.
Du hast
[mm] \limes_{x\rightarrow{0}} \bruch{cos(x)-1}{x}
[/mm]
Lässt du den Limes gegen 0 laufen, hast du [mm] "\bruch{0}{0}".
[/mm]
Dann darfst du die Regel anwenden, mit der erhälst du:
[mm] \limes_{x\rightarrow{0}} \bruch{cos(x)-1}{x}=\limes_{x\rightarrow{0}} \bruch{-sin(x)}{1}=0
[/mm]
Ich hoffe, du hattest diesen Satz schon einmal irgendwo, sonst ist mein Tipp ja sinnlos, weil du die Regel dann ja nicht anwenden darfst.
MfG barsch
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Hey, Danke erstmal für die Antwort! Aber ich glaube, ich muss das mit den gegebenen Tips machen, die da weiter lauten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^{cx} -1}{x}=c [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^{-x}=0 [/mm] ..
Aber ich komm damit einfach nicht weiter.. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Do 13.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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