Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Mo 14.02.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | | [mm] $\wurzel[k]{(1+(-1)^k}$ [/mm] |
Warum ist:
[mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\wurzel[k]{(1+(-1)^k}=1$
[/mm]
Muss man da nicht zwei lösungen bekommen für ungerade/gerade k?
Aber wie geht das für [mm] $k\rightarrow \infty$
[/mm]
lg
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Hallo nhard,
> [mm]\wurzel[k]{(1+(-1)^k}[/mm]
> Warum ist:
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\wurzel[k]{(1+(-1)^k}=1[/mm]
> Muss man da nicht zwei lösungen bekommen für
> ungerade/gerade k?
Jo, für ungerades k, steht da doch [mm]\sqrt[k]{0}=0\longrightarrow 0[/mm] für [mm]k\to\infty[/mm]
Für gerades k hast du [mm]\sqrt[k]{2}\longrightarrow 1[/mm] für [mm]k\to\infty[/mm]
Sicher, dass du nicht [mm]\limsup\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{1+(-1)^k}[/mm] berechnen sollst? (Sieht mir stark nach einem Zusammenhang mit Reihenkonvergenzuntersuchung aus...?)
Der limsup wäre dann 1
>
> Aber wie geht das für [mm]k\rightarrow \infty[/mm]
>
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Mo 14.02.2011 | | Autor: | nhard |
Ja, du hast natürlich recht!
War nur etwas verwirrt, weil
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. (fehlt/gelöscht)]
sagt, dass der limes=1 ist.
lg
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