Grenzwert Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Do 14.05.2015 | | Autor: | Chiko123 |
| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert der Folge:
an = [mm] \wurzel{(4n^2-5n+2)} [/mm] -2n |
Hallo,
Da ich mit den Ansätzen ,,Nullfolgen erzeugen" oder die wurzel quadrieren, nicht wirklich weiter kam da ich immer Ausdrücke der Form unendlich*0 erhalten habe, dachte ich mir folgende:
Ich sage das die wurzel = a ist und -2n = b
also a-b was ja nichts anderes is als [mm] \bruch {a^2-b^2}{(a+b)}
[/mm]
Jetzt habe ich also den Ausdruck [mm] \bruch{4n^2+5n+2+4n^2}{\wurzel {4n^2+5n+2} -2n}
[/mm]
Jetzt bringt mich das nur irgendwie auch nicht so richtig weiter, kann mir da jemand Tipp geben bzw weiterhelfen?
Mit freundlichen Grüßen
Chiko
|
|
| |
|
Hiho,
dein Ansatz ist grundsätzlich gut, bis auf die Tatsache, dass du falsch erweitert hast.
Es muss natürlich:
$ [mm] \bruch{4n^2+5n+2- 4n^2}{\wurzel {4n^2+5n+2} + 2n} [/mm] $
heißen.
Nun fasse den Zähler zusammen, klammere im Zähler und Nenner n aus, kürze und benutze die Grenzwertsätze.
Grundsätzliche Tipps:
1.) Bei solchen Brüchen klammert man grundsätzlich im Zähler und Nenner die höchste vorkommende Potenz aus
2.) Für [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt: $n = [mm] \sqrt{n^2}$
[/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 14.05.2015 | | Autor: | Chiko123 |
hmm [mm] b^2 [/mm] ist ja [mm] (-2n)^2 [/mm] muss man die hoch 2 für die -2 und das n nehmen?
Also [mm] -2^2 [/mm] =4 und [mm] n^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 14.05.2015 | | Autor: | abakus |
> hmm [mm]b^2[/mm] ist ja [mm](-2n)^2[/mm] muss man die hoch 2 für die -2 und
> das n nehmen?
> Also [mm]-2^2[/mm] =4 und [mm]n^2[/mm]
>
?????
Im Zähler heben sich 4n² und -4n² auf.
Es bleibt dort 5n+2 übrig, die höchste Potenz von n ist also [mm] $n^1=n$.
[/mm]
Auch im Nenner kommt n nur in erster Potenz vor.
Klammere also im (vereinfachten) Zähler und im Nenner jeweils n aus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Do 14.05.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Sry war dumm formuliert und habe meinen Fehler entdeckt!
Es ist ja [mm] a^2 -b^2 [/mm] und [mm] b^2 [/mm] = [mm] (-2n)^2 =4n^2 [/mm] , da es aber - [mm] b^2 [/mm] heist muss es dann natürlich [mm] -4n^2 [/mm] sein
Mit den Vorzeichen , vertue ich mich echt oft -.- und komme so dann net auf Lösung
Danke für eure Hilfen
Mit freundlichen Grüßen
Chiko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Do 14.05.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Also ich komme mit deinen Ausführungen dann auf 5/4 was nach WolframAlpha auch stimmt.
Nur ist mir immer noch nicht ganz klar wieso [mm] b^2 [/mm] = [mm] -4n^2 [/mm] ist und nicht [mm] 4n^2, [/mm] weil b= -2n [mm] b^2 [/mm] = [mm] (-2n)^2 [/mm] = [mm] 4n^2 [/mm] !?
Mit freundlichen Grüßen
Chiko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Do 14.05.2015 | | Autor: | abakus |
> Also ich komme mit deinen Ausführungen dann auf 5/4 was
> nach WolframAlpha auch stimmt.
>
> Nur ist mir immer noch nicht ganz klar wieso [mm]b^2[/mm] = [mm]-4n^2[/mm]
> ist und nicht [mm]4n^2,[/mm] weil b= -2n [mm]b^2[/mm] = [mm](-2n)^2[/mm] = [mm]4n^2[/mm] !?
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Chiko
Hallo, das ist dein Fehler. Ich zitiere:
"Ich sage das die wurzel = a ist und -2n = b
also a-b".
Wenn da steht "Wurzel minus 2n" und du setzt die Wurzel gleich a und 2n gleich MINUS b, dann ist
"Wurzel minus 2n" eben nicht a-b, sondern a+b.
Wenn du das Ganze "a-b" nennen willst, dann darfst du b nicht als -2n definieren, sondern du müsstest b als 2n definieren.
|
|
|
|
