Grenzwert L’Hospital < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Grenzwerte mit Hilfe der Regel von de L’Hospital.
d) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} $(1+sin(x))^{1/x}$ [/mm] |
Hallo,
ich würde gerne wissen, wie man die Regel von de L'Hospital auf dieses Beispiel anwendet. Bei Brüchen ist mir die Vorgehensweise klar, wie gehe ich hier vor?
Danke !
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Hallo Ciotic,
> Berechnen Sie die Grenzwerte mit Hilfe der Regel von de
> L’Hospital.
>
> d) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] [mm](1+sin(x))^{1/x}[/mm]
> Hallo,
>
Schreibe zunächst den zu untersuchenden Ausdruck um:
[mm](1+sin(x))^{1/x}=e^{\ln\left(1+\sin\left(x\right)\right)*\bruch{1}{x}[/mm]
Damit ist
[mm]\limes_{x \to 0}{\bruch{\ln\left( \ 1+\sin\left(x\right) \ \right)}{x}}[/mm]
zu bilden.
> ich würde gerne wissen, wie man die Regel von de
> L'Hospital auf dieses Beispiel anwendet. Bei Brüchen ist
> mir die Vorgehensweise klar, wie gehe ich hier vor?
>
> Danke !
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke, das hat mir sehr geholfen.
Dann komme ich auf :
[mm] $\bruch [/mm] {cos(x)}{1+sin(x)} = [mm] \bruch [/mm] {1}{1}$
Nun sollte aber als Lösung e rauskommen, wie komme ich darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mi 18.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast ja den Grenzwert des Exponenten gebildet und hast 1 heraus bekommen. Also gilt für den Grenzwert des ursprünglichen Ausdrucks das e herauskommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Alles klar, vielen Dank ! Dann noch eine zweite Teilaufgabe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} $(x^3+2x)^\bruch [/mm] {1}{x}$
Habe dort auch alles umgeformt und bin schlussendlich auf $ [mm] \bruch {6x}{3x^2+2} [/mm] $->$ [mm] \bruch [/mm] {6}{6x}$ gekommen. Nach der Grafik der Funktion sollte allerdings 1 die Lösung sein. Wer kann helfen ?
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Hallo Ciotic,
> Alles klar, vielen Dank ! Dann noch eine zweite
> Teilaufgabe:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] [mm](x^3+2x)^\bruch {1}{x}[/mm]
>
>
>
> Habe dort auch alles umgeformt und bin schlussendlich auf
> [mm]\bruch {6x}{3x^2+2} [/mm]->[mm] \bruch {6}{6x}[/mm] gekommen. Nach der
> Grafik der Funktion sollte allerdings 1 die Lösung sein.
> Wer kann helfen ?
Bedenke, daß der Grenzwert
[mm]e^{\limes_{x \to \infty}\bruch{6}{6x}}[/mm]
ist.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Hmm, ich stehe auf dem Schlauch.
Irgendwie irritiert mich das x noch. Kannst du mir das vielleicht nochmal erklären? Danke !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Sorry, hatte versehentlich eine Mitteilung gemacht. Hier nochmal:
Hmm, ich stehe auf dem Schlauch.
Irgendwie irritiert mich das x noch. Kannst du mir das vielleicht nochmal erklären? Danke !
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Hallo Ciotic,
> Sorry, hatte versehentlich eine Mitteilung gemacht. Hier
> nochmal:
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> Hmm, ich stehe auf dem Schlauch.
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> Irgendwie irritiert mich das x noch. Kannst du mir das
> vielleicht nochmal erklären? Danke !
Siehe hier
Gruss
MathePower
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Hallo Ciotic,
> Hmm, ich stehe auf dem Schlauch.
>
> Irgendwie irritiert mich das x noch. Kannst du mir das
> vielleicht nochmal erklären? Danke !
Es ist doch
[mm]\limes_{x\to \infty}{ \bruch{6}{6x}}=0[/mm]
Dann ist [mm]e^{0}=1=\limes_{x \to \infty}e^{\bruch{\ln\left(x^{3}+2*x\right)}{x}}=\limes_{x \to \infty} {(x^3+2x)^\bruch {1}{x} }[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke, der Groschen ist jetzt gefallen.
Du bist richtig gut ;)
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