Grenzwert bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Grenzwerte:
(a) [mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{1}{2-x}-\bruch{4}{4-x^{2}}
[/mm]
(b) [mm] \limes_{z\rightarrow i}\bruch{z^{4} - 1}{z^{2} +1} [/mm] |
Also da die Funktion an der gesuchten Stelle nicht definiert ist muss ich sie doch erstmal irgendwie umformen oder?? aber wie mach ich das?? und muss ich dann auch noch beweisen das sie stetig ist um schließen zu können das die ursprüngliche Funktion den Grenzwert hat??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Sa 19.01.2008 | | Autor: | ffk1wo |
Zunächst den Ausdruck umformen:
[mm] \bruch{1}{2-x}-\bruch{4}{4-x^{2}}=\bruch{1}{2-x}*\bruch{2+x}{2+x}-\bruch{4}{(2-x)*(2+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2+x-4}{(2-x)*(2+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x-2}{(2-x)*(2+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-(2-x)}{(2-x)*(2+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{(2+x)}
[/mm]
Und nun den Grenzwert bilden:
[mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{-1}{(2+x)}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mattemonster!
Es gilt ja gemäß binomischer Formel:
[mm] $$z^4-1 [/mm] \ = \ [mm] \left(z^2+1\right)*\left(z^2-1\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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