Grenzwert binomische Formel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Gesucht ist der folgende Grenzwert:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{( \summe_{n=0}^{k} \bruch{k!}{(k-n)! * n!} * x^{k-n} * h^{n}) - x^{k}}{h}
[/mm]
Das kann man weiter vereinfachen zu:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \summe_{n=1}^{k} \bruch{k!}{(k-n)! * n!} * x^{k-n} * h^{n-1}[/mm]
Jetzt wird wegen h [mm] \to [/mm] 0 aber nur der Summand n=1 (mit [mm]h^{0}=1[/mm]) berücksichtigt, d.h. man kann schreiben:
[mm] \bruch{k!}{(k-1)!} * x^{k-1} = k * x^{k-1}[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank im Voraus.
Gruß,
Christian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Mit einem Wort:
Ja
Gruß Clemens
|
|
|
|
