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| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\-2}\bruch{\bruch{1}{x}-0,5 }{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\--1}\bruch{x^3-2x-1}{x+1} [/mm] Der Bruch in Betragsstrichen
[mm] \limes_{x\rightarrow\-0}\bruch{1-\wurzel{1-x^2}}{x} [/mm] Bruch wieder in Betragsstrichen. |
Wir haben lange über die 3 Aufgaben gerechnet und viele Schmierzettel versaut. Leider kommen wir bei den Aufgaben nicht weiter und sind für Tipps oder Lösungen dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei $ [mm] \limes_{x\rightarrow\-2}\bruch{\bruch{1}{x}-0,5 }{x+1} [/mm] $ ist das Einsetzen von x=-2 doch kein Problem, es gilt also:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\-2}\bruch{\bruch{1}{x}-0,5 }{x+1}=\bruch{\bruch{1}{-2}-0,5 }{-2+1}=\frac{-1}{1}=-1$
[/mm]
Marius
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Sorry, bei der ersten Aufgabe muss im Nenner vom Bruch x-2 stehen. Wir müssen es also erst einmal umformen, bevor wir x einsetzen können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sorry, bei der ersten Aufgabe muss im Nenner vom Bruch x-2
> stehen. Wir müssen es also erst einmal umformen, bevor wir
> x einsetzen können.
Also $ [mm] \limes_{x\rightarrow\-2}\bruch{\bruch{1}{x}-0,5 }{x-2} [/mm] $?
Dann fange mal wie folgt an.
$ [mm] \limes_{x\rightarrow2}\bruch{\bruch{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow2}\bruch{\bruch{2-x}{2x}}{x-2} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow2}\bruch{-\bruch{x-2}{2x}}{x-2} [/mm] $
Nun bist du wieder dran.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Godboy525 |
Ja, so passt das.
Die Lösung ist dann - 1/4 für den Grenzwert.
Jetzt sind wir am überlegen, wie das für die Funktion aussieht ,wenn x gegen Null srebt (erst von rechts, dann von links)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ja, so passt das.
> Die Lösung ist dann - 1/4 für den Grenzwert.
> Jetzt sind wir am überlegen, wie das für die Funktion
> aussieht ,wenn x gegen Null srebt (erst von rechts, dann
> von links)
Dazu kannst du die Umformungen doch wunderbar nutzen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Godboy525 |
Genau. Danke sehr wir wünschen dir ein schönes Wochenende aus dem hohen Norden.
Gsd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu Aufgabe 2)
Die Polynomdivision des Bruches [mm] \bruch{x^3-2x-1}{x+1} [/mm] ergibt [mm] x^{2}-x-1
[/mm]
Also:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow-1}\bruch{x^3-2x-1}{x+1} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow-1}x^{2}-x-1$ [/mm]
Nun ist das Einsetzen von x=-1 kein Problem mehr.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Godboy525 |
Vielen Dank für die Antwort. Ist es in diesen Fall mit den Betragsstrichen egal?
Danke im VOrraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du setzt doch nur noch x ein, den Betrag musst du dann schon noh berücksichtigen.
> Vielen Dank für die Antwort. Ist es in diesen Fall mit den
> Betragsstrichen egal?
>
> Danke im VOrraus
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo zum 3.
Nun zu Aufgabe 3)
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\-0}\bruch{1-\wurzel{1-x^2}}{x} [/mm] $
Dies geht entweder - falls ihr das schon nutzen dürft - mit den  LHospitalscheRegeln
Alternativ forme um:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{1-\wurzel{1-x^2}}{x} [/mm] $
Erweitern mit [mm] 1+\wurzel{1-x^2}
[/mm]
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{(1-\wurzel{1-x^2})(1+\wurzel{1-x^2})}{x(1+\wurzel{1-x^2})} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow0}\bruch{1-(1-x^2)}{x(1+\wurzel{1-x^2})} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow0}\bruch{x^2}{x(1+\wurzel{1-x^2})} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow0}\bruch{x}{1+\wurzel{1-x^2}} [/mm] $
Nun kannst du x=0 setzen.
Marius
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