Grenzwertberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für n gegen unendlich den Grenzwert von sin n /(n * cos 1/n) |
hallo,
hab ne frage.
es ist ja logisch, dass der Grenzwert 0 sein muss, aber wie kann ich das begründen/berechnen?
ich darf hier ja keine Grenzwertsätze anwenden.
danke
jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Jan.
Da [mm] $\cos$ [/mm] stetig ist, gilt [mm] $\lim_{n\to\infty}\cos\frac{1}{n}=\cos [/mm] 0=1$. Also kannst du ein [mm] $n_0$ [/mm] so wählen, dass [mm] $\cos \frac{1}{n}>\frac{1}{2}$für [/mm] alle [mm] $n\geq n_0$ [/mm] gilt.
Wenn du nun die Folge für die Glieder mit Index [mm] $\geq n_0$ [/mm] betrachtest, kannst du den Betrag der Folgenglieder bequem abschätzen, indem du den Cosinus nach unten und den Sinus nach oben abschätzt.
Liebe Grüße,
Hanno
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