Grenzwertbestimmung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Mi 03.10.2012 | | Autor: | kitedu |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den mgl. Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (3*n^2(n+1))/(n*(n^2-1)*n!) [/mm] |
Generell ist mir die Systematik bei der Grenzwertbestimmung recht unklar. Man muss doch den Term soweit vereinfachen sodass im Idealfall eine Zahl stehen bleibt. Ich habe das mit dieser Folge gemacht und angekommen bin ich bei
[mm] 3*n^3+3*n [/mm] / [mm] n^3-n [/mm] . Jetzt komme ich allerdings nicht weiter.
Es wäre nett wenn mir jemand eine ausführliche Antwort zum weiteren Vorgehen geben könnte.
LG kitedu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den mgl. Grenzwert:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (3*n^2(n+1))/(n*(n^2-1)*n!)[/mm]
>
> Generell ist mir die Systematik bei der Grenzwertbestimmung
> recht unklar. Man muss doch den Term soweit vereinfachen
> sodass im Idealfall eine Zahl stehen bleibt. Ich habe das
> mit dieser Folge gemacht und angekommen bin ich bei
>
> [mm]3*n^3+3*n[/mm] / [mm]n^3-n[/mm] . Jetzt komme ich allerdings nicht
> weiter.
Du meinst sicher [mm](3*n^3+3*n)[/mm] / [mm](n^3-n)[/mm]
Aber Du hast den Faktor [mm] \bruch{1}{n!} [/mm] unterschlagen
Gegen was strebt [mm](3*n^3+3*n)[/mm] / [mm](n^3-n)[/mm] ?
Gegen was strebt [mm] \bruch{1}{n!} [/mm] ?
FRED
>
>
> Es wäre nett wenn mir jemand eine ausführliche Antwort
> zum weiteren Vorgehen geben könnte.
>
> LG kitedu
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Mi 03.10.2012 | | Autor: | kitedu |
Woher kommt denn der Faktor 1/n! ? Die Fakultäten haben sich bei mir rausgekürzt.
Also 1/n! geht gegen 0 . Und bei dem anderen Term bin ich mir nicht sicher... entweder +unendlich oder 3.
kitedu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Woher kommt denn der Faktor 1/n! ? Die Fakultäten haben
> sich bei mir rausgekürzt.
Wie hast Du das denn gemacht ??
>
> Also 1/n! geht gegen 0
Ja
> . Und bei dem anderen Term bin ich
> mir nicht sicher... entweder +unendlich oder 3.
gegen 3
FRED
>
> kitedu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mi 03.10.2012 | | Autor: | kitedu |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(3n^2(n+1)!)/(n(n^2-1)n!) [/mm] =
[mm] (3n^2*n!*(n+1))/n(n^2-1)*n!)= [/mm] (hier habe ich dann gekürzt und die klammern aufgelöst)
[mm] (3n^3+3n^2)/(n^3-n)
[/mm]
Wo liegt denn mein Fehler?
Warum ist der Grenzwert 3? Könntest du mir sagen wie genau du darauf kommst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mi 03.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(3n^2(n+1)!)/(n(n^2-1)n!)[/mm] =
> [mm](3n^2*n!*(n+1))/n(n^2-1)*n!)=[/mm] (hier habe ich dann gekürzt
> und die klammern aufgelöst)
> [mm](3n^3+3n^2)/(n^3-n)[/mm]
>
> Wo liegt denn mein Fehler?
In Deinem ersten Post waren die Fak. im Zähler nicht zu sehen:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (3\cdot{}n^2(n+1))/(n\cdot{}(n^2-1)\cdot{}n!) [/mm] $
!!!!!!!!!!!
>
> Warum ist der Grenzwert 3? Könntest du mir sagen wie genau
> du darauf kommst?
In [mm](3n^3+3n^2)/(n^3-n)[/mm] klammere in Zähler und Nenner [mm] n^3 [/mm] aus
FRED
>
|
|
|
|
