Grenzwertbeweis an+bn < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | | Gegeben sind zwei reelle Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}). [/mm] Beweisen Sie: Ist [mm] (a_{n}) [/mm] konvergent und [mm] (b_{n}) [/mm] divergent, dann ist auch [mm] (a_{n}+b_{n}) [/mm] divergent. |
Guten Tag,
habe hier bei dieser Aufgabe so meine Probleme.
Habe folgendes versucht:
Angenommen [mm] (a_{n}+b_{n}) [/mm] wäre konvergent. Dann existiert ein Grenzwert c:= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n}+b_{n}). [/mm] Also existiert ein N [mm] \in \IN [/mm] so dass für alle n [mm] \le [/mm] N gilt:
| [mm] a_{n}+b_{n} [/mm] - c | < epsilon. Hm nun ja und hier hörts dann leider schon wieder bei mir auf. Hat jemand einen Tipp für mich?
LG Loriot95
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Moin Loriot,
> Gegeben sind zwei reelle Folgen [mm](a_{n})[/mm] und [mm](b_{n}).[/mm]
> Beweisen Sie: Ist [mm](a_{n})[/mm] konvergent und [mm](b_{n})[/mm] divergent,
> dann ist auch [mm](a_{n}+b_{n})[/mm] divergent.
> Guten Tag,
>
> habe hier bei dieser Aufgabe so meine Probleme.
> Habe folgendes versucht:
>
> Hat jemand einen Tipp für mich?
Angenommen [mm] c_n:=a_n+b_n [/mm] konvergiert. Dann konvergiert nach Grenzwertsatz auch die Folge [mm] c_n-a_n\to(c-a), [/mm] denn [mm] a_n\to [/mm] a und [mm] c_n\to [/mm] c sind beides konvergente Folgen. Widerspruch!
>
> LG Loriot95
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Ok. Vielen Dank ^^
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