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| Aufgabe | Bestimme die Grenzwerte
a) lim 3√x sin(1/x)
x→0
b) lim [mm] sin(x^2)/x^2
[/mm]
x→1
c)sin(x)/|x|
lim x→+∞
d) log2(x)/√x
lim x→+∞
e)√x ln(x)
lim x→0+
f) [mm] (x^4 [/mm] − [mm] 1)/(x^2 [/mm] − 1)
lim
x→1+ |
Kann mir jemand helfen und genau schreiben was ich tun muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Di 15.11.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi Matheundicht
Fangen wir doch mal mit der a) an!
Was ist denn [mm] \limes_{x\rightarrow\0}3*\wurzel{x} [/mm] und was kannst du ganz allgemein über sin(x) sagen??
LG
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| Aufgabe | lim3√x bedeutet wenn ich x=0 einsetze dann kommt 0 raus. oder?
x->0
bei sin(x) gibt es eine Punktsymmetrie zum Ursprung |
oder?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Di 15.11.2016 | | Autor: | Jule2 |
> lim3√x bedeutet wenn ich x=0 einsetze dann kommt 0 raus.
> oder?
Korrekt
> x->0
> bei sin(x) gibt es eine Punktsymmetrie zum Ursprung
> oder?:)
Ja aber das hilft dir hier nicht!
Ist denn der Sinus beschränkt oder unbeschränkt??
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| Aufgabe | | ahsoo ja der sinus ist unbeschränkt. |
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Di 15.11.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
unbeschränkt heisst, |sin(x)| wird beliebig groß. Meinst du das wirklich?
b) ist so einfach, das kannst du sicher,
c) ist so ähnlich wie a
wenn du keine Erfahrung mit Grenzwerten hast, setz erst mal Werte nahe bei den GW eine bei gegen [mm] \infty [/mm] also große Werte, bei gegen 0 sehr kleine Werte , damit hast du keinen Beweis, aber eine Ahnung, wie es läuft, dann überlege warum deine Ahnung richtig ist.
Gruß leduart
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| Aufgabe | | danke fuer die Tipps aber ich verstehe es gar nicht |
lg
:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Di 15.11.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
"gar nichts" ist schwer zu beantworten.
Was weisst du über Grenzwerte GW ?
wenn man 2 im Punkt [mm] x_0 [/mm] stetige Funktionen multipliziert, ist der GW einfach der Wert an dieser Stelle
das gilt für b) denn [mm] sin(x^2) [/mm] und [mm] 1/x^2 [/mm] sind bei x=1 stetig
wenn eine Funktion beschränkt ist wie sin(1/x) also man weiss -1<=sin(1(x)<=1 und man sie mit einer Funktion multipliziert die gegen 0 geht, dann ist das Ergebnis 0 obwohl sin(1/x) bei x=0 unstetig ist.
entsprechendes gilt für c.)
Jetzt erzähl erst mal, was du über GW weisst, und versuch genauer zu sagen, was du nicht verstehst
Gruß leduart
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wie bist Du auf das gekommen -1<=sin(1(x)<=1 ?
und wie erkennst Du dass die Funktion bei x=1 stetig ist? weil sie durch 1 läuft?
GW oder Limes braucht man um eine Fläche unter der Kurve zu berechnen.
wenn ich für x immer gr. Zahlen einsetzte, also gegen unendlich tendiere dann wird 1/x immer kleiner bis 0.
aber wenn ich fuer x immer kl Zahlen einsetze (x->0) dann wird 1/x immer gr bis unendlich.
es gibt auch verschiedene Methoden wie man Gw berechnet nur ich verstehe nicht wie man die in der Praxis anwendet zB hier für Winkelfunktionen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Di 15.11.2016 | | Autor: | Chris84 |
> wie bist Du auf das gekommen -1<=sin(1(x)<=1 ?
Na, es gilt $-1 [mm] \le \sin(x) \le [/mm] 1$ fuer alle [mm] $x\in\IR$. [/mm] Ist das klar? Das aendert sich doch nicht, wenn man das Argument des Sinus durch $1/x$ ersetzt.
> und wie erkennst Du dass die Funktion bei x=1 stetig ist?
> weil sie durch 1 läuft?
... da [mm] $\sin(1/x)$ [/mm] eine Verknuepfung stetiger Funktionen ist.
> GW oder Limes braucht man um eine Fläche unter der Kurve
> zu berechnen.
Jain. Also man kann mit Hilfe von Grenzwerten Flaechen berechnen (das fuehrt dann zur Integralrechnung), aber das ist beileibe nicht alles. Limites kann man noch fuer sehr viel mehr verwenden ^^
> wenn ich für x immer gr. Zahlen einsetzte, also gegen
> unendlich tendiere dann wird 1/x immer kleiner bis 0.
> aber wenn ich fuer x immer kl Zahlen einsetze (x->0) dann
> wird 1/x immer gr bis unendlich.
Ja, aber der Sinus bleibt beschraenkt....
> es gibt auch verschiedene Methoden wie man Gw berechnet
> nur ich verstehe nicht wie man die in der Praxis anwendet
> zB hier für Winkelfunktionen :)
Das kommt immer auf die Situatio an. Sagen dir Grenzwertsaetze etwas?
Es waere vielleicht auch hilfreich, etwas ueber deinen mathematischen Hintergrund zu erfahren! :)
Schau dir auch 'mal Latex an. Macht das Aufschreiben von mathematischen Formeln einfacher ;)
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| Aufgabe | | danke für die Tipps aber ich verstehe dass gar nicht :) |
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Di 15.11.2016 | | Autor: | Jule2 |
Also nochmal zu Aufgabe a)
Der Sinus ist natürlich beschränkt mit [mm] 0\le [/mm] | sin(x) [mm] |\le1 [/mm] !
Damit gilt dann für [mm] \limes_{x\rightarrow\0}3*\wurzel{x} [/mm] * [mm] sin(\bruch{1}{x}) [/mm] was ??
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| Aufgabe | ok also sie sind bei x=1 stetig. aber wir multiplizieren das alles mit 0 weil x gegen null geht deswegen =0
richtig? |
:D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Di 15.11.2016 | | Autor: | Chris84 |
> ok also sie sind bei x=1 stetig. aber wir multiplizieren
> das alles mit 0 weil x gegen null geht deswegen =0
> richtig?
> :D
Ich denke, du meinst das richtige, schreibst es aber sehr schwammig auf:
Also [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] geht gegen 0 UND [mm] $\sin(1/x)$ [/mm] ist beschraenkt, damit geht auch das Produkt gegen Null. (Wenn [mm] $\sin(1/x)$ [/mm] unbeschraenkt waere, gaelte nicht zwangslaeufig, dass der Grenzwert null waere!)
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ich habe das fast verstanden! danke euch!
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