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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob folgende Grenzwerte existieren, und berechnen Sie
diese gegebenenfalls.
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{arcsinx}{x}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{tanx - x}{x^{3}}
[/mm]
[mm] c)\limes_{x\rightarrow \bruch{\pi}{2}} (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] * tanx
d) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} (\bruch{1}{1-x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1-x^{2}}) [/mm] |
Hallo!
Also ich habe bei den obigen Aufgaben mal wieder ne Denkblockade bzw. komm einfach nicht weiter.
also zu a) ich habe L'Hospital angewendet ..: [mm] \bruch{\bruch{1}{\wurzel(1-x^{2})}}{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel(1-x^{2})} [/mm]
[mm] \to \bruch{1}{\wurzel(1)} [/mm] =1 für [mm] x\to [/mm] 0
bei b) komm ich irgendwie net weiter..habs auch mit L'Hospital versucht...ist das der richtige Ansatz ?
Könnte mir jmd wohl evtl nen Denkansatz geben wie ich die Aufgaben lösen kann bzw. mir sagen ob ich auf dem richtigen weg bin.
c) und d) habe ich mir noch garnicht anguckt...(war zu sehr mit a und b beschäftigt)
Vielen Dank !
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Hallo Charlie1984,
das sind alles L'Hospital-Aufgaben. Den kannst du bei folgenden Problemen anwenden:
[mm]\bruch{0}{0}, \bruch{\infty}{\infty}, 0*\infty, 0^{0}, 1^{\infty}, \infty^{0} und \infty-\infty[/mm]
a) ist korrekt
b) hier hilft [mm]tanx = \bruch{sinx}{cosx}[/mm]
c) ist knifflig, aber da gibt es einen Trick:
wenn [mm]u(x)*v(x) = 0*\infty[/mm] (das ist mathematisch nicht korrekt geschrieben! also nicht so abliefern), dann schreibt man das zu [mm] \limes \bruch{u(x)}{\bruch{1}{v(x)}} [/mm] um und es lässt sich mit L'H lösen.
d) selber anschauen ;)
Gruß
Slartibartfast
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