Grenzwerte an der der Stelle 3 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion f(x) an der Stelle x = 3. |
[mm] $f(x)=\bruch{2^x}{4x-3}
[/mm]
Wenn ich diese Funktion zeichnen lasse erkennte ich den Grenzwert nur in der Hinsicht, dass er sich immer mehr an x=3 annährt, ihn aber nie erreicht.
Ich verstehe aber nicht, wie ich dies nun Links und Rechtsseitig deuten soll. Auf der rechten Seite von x=3 verläuft ja gar kein Kurvenverlauf.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich hab grad mal in dem Buch nachgelesen was wie für mich geschaffgen ist "Analysis für Dummies" und habe es glaube ich verstanden.
Wenn ich mich der Asymptote von x=3 annähere für x<3 läuft $x\to-\infty$ da sie dann ja nur unten "verschwindet".
Komme ich aber von rechts \to 3 läuft die Funktion von y aus gesehen $\to}\infty$.
Ist das richtig?
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Hallo Haiza,
> Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen
> Grenzwert der Funktion f(x) an der Stelle x = 3.
> [mm]f(x)=\bruch{2^x}{4x-3}[/mm]
>
> Wenn ich diese Funktion zeichnen lasse erkennte ich den
> Grenzwert nur in der Hinsicht, dass er sich immer mehr an
> x=3 annährt, ihn aber nie erreicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Hast du auch den richtigen Funktionsterm eingetippt?
[mm]f(x)=\frac{2^x}{4x-3}[/mm]
Die Stelle [mm]x=3[/mm] ist doch völlig unkritisch, es ist [mm]\lim\limits_{x\to 3}\frac{2^x}{4x-3}=\frac{2^3}{4\cdot{}3-3}=\frac{8}{9}[/mm]
> Ich verstehe aber nicht, wie ich dies nun Links und
> Rechtsseitig deuten soll. Auf der rechten Seite von x=3
> verläuft ja gar kein Kurvenverlauf.
Hää? In einer Umgebung von [mm]x=3[/mm] (also links und rechts "in der Nähe von" [mm]x=3[/mm]) ist f doch wunderbar definiert und stetig.
Einzig die Stelle, wo der Nenner 0 wird, also [mm]x=\frac{3}{4}[/mm] ist "interessant"
Wenn du den rechtsseitigen Limes für [mm]x\downarrow 3[/mm] (oder [mm]x\to 3^+[/mm]) berechnest, näherst du dich "von oben kommend" der 3, es sind die x'e, mit denen du auf 3 zusteuerst, größer als 3
Also [mm]\lim\limits_{x\to 3^+}f(x)=\lim\limits_{x\to 3, x>3}f(x)[/mm]
Entsprechend für [mm]x\to 3^-[/mm] bzw. [mm]x\uparrow 3[/mm]
> Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Kläre zunächst mal, ob mit der Aufgabenstellung alles stimmt 
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Die Aufgabe ist einwandfrei. Kommt aus einer Abschlussklausur.
Anders frage ich mich was deine [mm] $\bruch{8}{9}$ [/mm] jetzt Aussagen?
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Hallo nochmal,
> Die Aufgabe ist einwandfrei. Kommt aus einer
> Abschlussklausur.
Na, wenn da nicht doch eher nach dem links- und rechtsseitigen Limes für [mm]x\to\frac{3}{4}[/mm] gefragt ist ...
> Anders frage ich mich was deine [mm]\bruch{8}{9}[/mm] jetzt
> Aussagen?
Das ist der (links- und rechtsseitige) Limes an der Stelle [mm]x=3[/mm] der Funktion [mm]f(x)=\frac{2^x}{4x-3}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Na, wenn da nicht doch eher nach dem links- und
> rechtsseitigen Limes für [mm]x\to\frac{3}{4}[/mm] gefragt ist ...
Die Aufgabe kommt so direkt aus einer Abschlussklausur einer Hochschule, also sie ist so wohl korrekt gestellt.
> > Anders frage ich mich was deine [mm]\bruch{8}{9}[/mm] jetzt
> > Aussagen?
>
> Das ist der (links- und rechtsseitige) Limes an der Stelle
> [mm]x=3[/mm] der Funktion [mm]f(x)=\frac{2^x}{4x-3}[/mm]
Was genau beudeutet das? Die Funktion läuft doch gegen 3. Sorry aber Grenzwerte sind absolut nicht mein Gebiet. Wäre nett wenn du etwas ausführlicher wirst.
Gruß und Danke!
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> > Na, wenn da nicht doch eher nach dem links- und
> > rechtsseitigen Limes für [mm]x\to\frac{3}{4}[/mm] gefragt ist ...
>
> Die Aufgabe kommt so direkt aus einer Abschlussklausur
> einer Hochschule, also sie ist so wohl korrekt gestellt.
Hallo,
sollte man hoffen - manchmal gibt's ja noch handschriftlich nachzutragende Korrekturen kurz vor Beginn.
Zum Grübeln bringt mich die Beschreibung des Funktionenplots in Deinem Eingangspost, welche doch sehr anders anmutet als ein Plot der gegebenen Funktion...
Könnte es vielleicht sein, daß man die Funktion [mm] g(x):=\bruch{2^x}{4(x-3)} [/mm] untersuchen soll?
Wenn man den Maßstab des Plots etwas ungünstig wählt, könnte Deine Beschreibung nämlich ganz gut hinkommen.
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> > > Anders frage ich mich was deine [mm]\bruch{8}{9}[/mm] jetzt
> > > Aussagen?
> >
> > Das ist der (links- und rechtsseitige) Limes an der Stelle
> > [mm]x=3[/mm] der Funktion [mm]f(x)=\frac{2^x}{4x-3}[/mm]
>
> Was genau beudeutet das? Die Funktion läuft doch gegen 3.
Was meinst Du damit?
$ [mm] $f(x)=\bruch{2^x}{4x-3} [/mm] $ ist an der Stelle x=3 definiert.
Es gibt dort keine Definitionslücke oder andere Mißlichkeiten.
Wenn man hier den Grenzwert wissen möchte, kann man x=3 "ganz normal" für x einsetzen.
Gruß v. Angela
> Sorry aber Grenzwerte sind absolut nicht mein Gebiet. Wäre
> nett wenn du etwas ausführlicher wirst.
>
> Gruß und Danke!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Was meinst Du damit?
> $ [mm]$f(x)=\bruch{2^x}{4x-3}[/mm] $ ist an der Stelle x=3
> definiert.
> Es gibt dort keine Definitionslücke oder andere
> Mißlichkeiten.
> Wenn man hier den Grenzwert wissen möchte, kann man x=3
> "ganz normal" für x einsetzen.
Was genau erhalte ich wenn ich 3 für x einsetze, das frage ich mich. Was genau sagt mir das Ergebnis dann?
So wie die Formel in der Ausgangsfunktion steht ist sie korrekt.
Gruß und Danke!
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> > Was meinst Du damit?
> > [mm] [/mm][mm] f(x)=\bruch{2^x}{4x-3}[/mm] [/mm] $ ist an der Stelle x=3
> > definiert.
> > Es gibt dort keine Definitionslücke oder andere
> > Mißlichkeiten.
> > Wenn man hier den Grenzwert wissen möchte, kann man
> x=3
> > "ganz normal" für x einsetzen.
>
> Was genau erhalte ich wenn ich 3 für x einsetze, das frage
> ich mich.
Hallo,
Du solltest Dich dies nicht fragen, sondern es lieber ausrechnen...
Was steht denn da, wenn Du für das x eine 3 hinschreibst? Und nun rechne.
> Was genau sagt mir das Ergebnis dann?
Es sagt Dir, was der Grenzwert von f an der Stelle x=3 ist. Nämlich der Funktionswert - sofern die 3 nicht aus dem Definitionsbereich von f ausgenommen wurde oder dieser Stelle ein anderer Funktionswert zugewiesen wurde. Wir kennen ja nicht die komplette Aufgabenstellung.
Gruß v. Angela
P.S.: Aber welche Funktion hattest Du denn geplottet? Das muß ja eine andere gewesen sein Deiner Beschreibung nach.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 06.01.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion $ [mm] f(x)=\bruch{2^x}{4x-3} [/mm] $ an der Stelle x=3. |
Jetzt muss ich mich nocheinmal entschuldigen. Das jetzt hier steht, das ist die korrekte Aufgabenstellung.
Wenn ich jetzt 3 einsetze für x sehe ich, das x=3 eine Polstelle ist korrekt?
Und der linksseite Grenzwert ist für X<0 [mm] \to -\infty [/mm] und der rechtsseitige Grenzwert wäre für x>0 [mm] \to \infty [/mm] .
Ist das korrekt? Wäre die Aufgabe damit gelöst? Gibt es noch mehr was ich hierbei tun könnte?
Gruß
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Hallo haiza,
> Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen
> Grenzwert der Funktion [mm]f(x)=\bruch{2^x}{4x-3}[/mm] an der Stelle
> x=3.
>
> Jetzt muss ich mich nocheinmal entschuldigen. Das jetzt
> hier steht, das ist die korrekte Aufgabenstellung.
Das hast Du doch von Anfang an geschrieben.
> Wenn ich jetzt 3 einsetze für x sehe ich, das x=3 eine
> Polstelle ist korrekt?
Nein, wieso? Der Nenner wird ja nicht Null, sondern 4*3-3=9.
> Und der linksseite Grenzwert ist für X<0 [mm]\to -\infty[/mm] und
> der rechtsseitige Grenzwert wäre für x>0 [mm]\to \infty[/mm] .
Nein, Unsinn. Der Grenzwert steht doch längst in diesem Thread. Die Funktion hat kein Problem bei x=3, sondern nur bei [mm] x=\tfrac{3}{4}.
[/mm]
> Ist das korrekt? Wäre die Aufgabe damit gelöst? Gibt es
> noch mehr was ich hierbei tun könnte?
Du könntest endlich mal x=3 in die Funktionsgleichung einsetzen. Da f(x) dort definiert ist, sind die beiden gesuchten Grenzwerte gleich dem Funktionswert an dieser Stelle.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Do 06.01.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen
Grenzwert der Funktion $ [mm] f(x)=\bruch{2^x}{x-3} [/mm] $ an der Stelle
x=3. |
Oh ich bin so ein Trottel xD Ich hatte die Aufgabe rein kopiert oben und wieder den Fehler mit rein kopiert xD Jetzt nocheinmal die RICHTIGE Aufgabenstellung. (siehe oben)
Bitte jetzt nocheinmal meine Fragen von grade beantworten.
Tut mir wirklich leid Leute, bin total im Stress grad... die Prüfungen stehen vor der Tür und ich lerne seit Tagen von morgens bis abends...
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Hallo haiza,
wenn man zuviel auf einmal lernt, lernt man gar nichts mehr. So funktioniert ein Gehirn eben nicht.
Jetzt sieht die Aufgabe endlich sinnvoll aus.
Und Du hast Recht, der linksseitige Grenzwert ist [mm] -\infty, [/mm] der rechtsseitige ist [mm] +\infty. [/mm] Es liegt bei x=3 also ein ungerader Pol vor.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Do 06.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Danke schön.
Ein echt tolles Forum hier.
Kann man sich hier bei einzelnen Usern irgendwie durch bestimmte Funktionen bedanken?
Danke an ALLE !
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