Grenzwerte beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:16 Mi 14.11.2007 | | Autor: | H8U |
a) Berechnen Sie für q [mm] \in \IR, [/mm] q [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (-1)^nq^n [/mm] und [mm] \underline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (-1)^nq^n
[/mm]
b) Seien [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] und [mm] (b_n)_n_\in_\IN [/mm] beschränkte Folgen in [mm] \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass
[mm] \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (a_n+b_n) \le \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] + [mm] \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} b_n
[/mm]
Geben Sie ein Folgenpaar an, für das < gilt.
Tipp: es genügt zu zeigen, dass [mm] \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (a_n+b_n) \le \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] + [mm] \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} b_n [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm] für jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] (warum?).
Bei a) und b) verwirren mich diese Striche über dem Limes etwas. Wie berechne ich das bei a) ?
Mir ist etwas unklar, wie ich bei b) diesen Ausdruck beweisen soll. Auch hab ich keine Ahnung, wie ich ein Folgenpaar finden soll, für das < gilt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> a) Berechnen Sie für q [mm]\in \IR,[/mm] q [mm]\ge[/mm] 0
> [mm]\overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (-1)^nq^n[/mm] und
> [mm]\underline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (-1)^nq^n[/mm]
>
> b) Seien [mm](a_n)_n_\in_\IN[/mm] und [mm](b_n)_n_\in_\IN[/mm] beschränkte
> Folgen in [mm]\IR.[/mm] Zeigen Sie, dass
>
> [mm]\overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (a_n+b_n) \le \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} a_n[/mm]
> + [mm]\overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} b_n[/mm]
>
> Geben Sie ein Folgenpaar an, für das < gilt.
>
> Tipp: es genügt zu zeigen, dass
> [mm]\overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} (a_n+b_n) \le \overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} a_n[/mm]
> + [mm]\overline{\limes}_{n\rightarrow\infty} b_n[/mm] + [mm]\varepsilon[/mm]
> für jedes [mm]\varepsilon>0[/mm] (warum?).
>
>
> Bei a) und b) verwirren mich diese Striche über dem Limes
> etwas.
Hallo,
um der Verwirrung etwas entgegenzuwirken, wäre es sinnvoll, wenn Du erstmal die Definition für der lim superior und den limes inferior heraussuchen würdest, denn solange Du diese nicht kennst, ist jeder Versuch der Berechnung sinnlos.
Mithilfe der vorliegenden Definitionen solltest Du dann erste Versuche unternehmen, das wären dann die im Forum erwünschten eigenen Lösungsansätze, aus deren Basis man weiterüberlegen könnte.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
> Wie berechne ich das bei a) ?
> Mir ist etwas unklar, wie ich bei b) diesen Ausdruck
> beweisen soll. Auch hab ich keine Ahnung, wie ich ein
> Folgenpaar finden soll, für das < gilt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Sa 17.11.2007 | | Autor: | blueeyes |
In der Mathematik bezeichnen Limes superior und Limes inferior einer Folge (xn) den größten bzw. kleinsten Grenzwert konvergenter Teilfolgen von (xn). Analog werden Limes superior und Limes inferior von reellwertigen Funktionen definiert. Limes superior und Limes inferior sind ein partieller Ersatz für den Grenzwert, falls dieser nicht existiert.
Nur wie verfährt man jetzt? Wo soll man denn beginnen? LG
|
|
|
| |
|
> In der Mathematik
Ach!
> bezeichnen Limes superior und Limes
> inferior einer Folge (xn) den größten bzw. kleinsten
> Grenzwert konvergenter Teilfolgen von (xn). Analog werden
> Limes superior und Limes inferior von reellwertigen
> Funktionen definiert. Limes superior und Limes inferior
> sind ein partieller Ersatz für den Grenzwert, falls dieser
> nicht existiert.
>
> Nur wie verfährt man jetzt? Wo soll man denn beginnen? LG
Da es in der Aufgabe um Folgen geht, bietet es sich doch an, sich nun die Folgen und ihre Teilfogen anzuschauen und zu ermitteln, ob und wenn ja welche Grenzwerte die haben.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 20.11.2007 | | Autor: | H8U |
bei b) gibt es genügend folgepaare für die gilt "=" zB [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] und [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n²}
[/mm]
jedoch finde ich keine folgepaare, für die gilt "<"
benötige da dringend hilfe!
danke
gruß
H8U
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du sollst nicht ne explizite Folge angeben! mach lieber aus irgendner Folge [mm] a_n [/mm] eine andere [mm] b_n, [/mm] die aus [mm] a_n [/mm] hergestellt wird!
Gruss leduart
|
|
|
|
