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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 18.12.2007 | | Autor: | alexalex |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{-k}e^{x} [/mm] b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{k}e^{-x} [/mm] c) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} x^{k}e^{\bruch{1}{x}} [/mm] d) [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} {\bruch{e^{e^{x}}-1}{e^{x}}}
[/mm]
Anmerkung: Der Pfeil unter lim muss bei c) nach schräg unten zeigen
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Guten Tag!
Ich muss diese Grenzwerte hier bestimmen und weiß nicht wie das funktionieren soll, ich finde keine guten Ansätze.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Mfg AlexAlex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo AlexAlex!
Du kannst hier jeweils die Grenzwertsätze von Herrn  de l'Hospital anwenden. Zunächst musst Du noch jeweils in entsprechende Bruchform umstellen.
Zum Beispiel: [mm] $x^{-k}*e^x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^k}*e^x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x}{x^k}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 18.12.2007 | | Autor: | alexalex |
Die Grentwertsätze von besagtem Mann darf ich aber leider nicht anwenden, da wir sie in den Vorlesungen noch nicht kennengelernt haben. Ich bräuche also andere Ansätze!
Mfg Alexander
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Elfe |
Hallo,
ich sitze an der gleichen Aufgabe und komme auch nicht weiter. Uns wurde gestern gesagt, man sollte die e-Funktion als die Potenzreihe darstellen und dann weiter gucken, aber das bringt mich absolut nicht weiter. Also das hat auch nur der eine Übungsleiter gesagt. Der andere meinte auch dass es absolut nix bringt und jetzt bin ich verwirrt
Hätte jemand doch irgendeinen Hinweis?
lg Elfe
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Hallo Elfe!
Der Hinweis über die Potenzreihenentwicklung mit [mm] $e^x [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!}$ [/mm] klingt doch gut.
Zum Beispiel für die 1. Aufgabe:
[mm] $$x^{-k}*e^x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x}{x^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!}}{x^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+x+\bruch{x^2}{2}+\bruch{x^3}{6}+...+\bruch{x^k}{k!}+\bruch{x^{k+1}}{(k+1)!}+...}{x^k}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1}{x^k}+\bruch{x}{x^k}+\bruch{\bruch{x^2}{2}}{x^k}+...+\bruch{\bruch{x^k}{k!}}{x^k}+\bruch{\bruch{x^{k+1}}{(k+1)!}}{x^k}+...$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1}{x^k}+\bruch{1}{x^{k-1}}+\bruch{1}{2*x^{k-2}}+...+\bruch{1}{k!}+\bruch{1}{(k+1)!}*x+...$$
[/mm]
Und nun summandenweise die Grenzwerte betrachten ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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