Grenzwertsätze < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Fr 12.02.2010 | | Autor: | lalalove |
Hallo!
Wie bestimmt man die Grenzerte der Folgen mithilfe der Grenzwertgesätze?
Was sagen mir diese Gesätze?
z.B. [mm] c_{n} [/mm] = 2+ [mm] \bruch{3}{n^{2}}
[/mm]
wie bestimme ich den Grenzwert der Folge [mm] c_{n} [/mm] ?
Der Grenzwert lautet: [mm] \bruch{3}{n^{2}} [/mm] ??
Hier liegt mir die Quotientenfolge vor aufgrund des Bruches?
[mm] (q_{n}) [/mm] = [mm] (\bruch{a_{n}}{b_{n}})
[/mm]
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Hallo,
> Wie bestimmt man die Grenzerte der Folgen mithilfe der
> Grenzwertgesätze?
> Was sagen mir diese Gesätze?
>
> z.B. [mm]c_{n}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
>
> wie bestimme ich den Grenzwert der Folge [mm]c_{n}[/mm] ?
>
> Der Grenzwert lautet: [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm] ??
Schau mal hier: http://www.mathematik-wissen.de/grenzwertsaetze.htm
Hilft dir das weiter??
> Hier liegt mir die Quotientenfolge vor aufgrund des
> Bruches?
Verstehe die Frage leider nicht.... Was meinst du??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Fr 12.02.2010 | | Autor: | lalalove |
Danke für die Suche,
aber ich war auch schon auf der Seite..
leider hilft sie mir nicht weiter.
> Hallo,
>
> > Wie bestimmt man die Grenzerte der Folgen mithilfe der
> > Grenzwertgesätze?
> > Was sagen mir diese Gesätze?
> >
> > z.B. [mm]c_{n}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
> >
> > wie bestimme ich den Grenzwert der Folge [mm]c_{n}[/mm] ?
> >
> > Der Grenzwert lautet: [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm] ??
> Schau mal hier:
> http://www.mathematik-wissen.de/grenzwertsaetze.htm
> Hilft dir das weiter??
> > Hier liegt mir die Quotientenfolge vor aufgrund des
> > Bruches?
> Verstehe die Frage leider nicht.... Was meinst du??
Also es gibt ja diese Grenzwertgesätze..
und mithilfe der Gesetze soll ich den Grenzwert der Folge bestimmen.
Ich weiß aber nicht wie ich das machen soll,..
Das Grenzwertgesätz was ich aufschrieb ähnelt der Folge?!
Da dachte ich das man irgendwie so auf den Grenzwert kommt.
Deswegen auch:
> > Der Grenzwert lautet: [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm] ??
> LG
> pythagora
>
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Hallo lalalove,
Also die Grenzwertsätze stehen schon ganz gut auf der im vorigen Beitrag geposteten Seite.
Was Deine Folge [mm] $c_n=2+\frac{3}{n^2}$ [/mm] angeht: Es gibt einen Standardgrenzwert [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}$, [/mm] der Dir sicherlich aus der Schule bekannt ist. und der in Deiner Folge [mm] $c_n$ [/mm] vorkommende Bruch lässt sich recht einfach aus [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] zusammenbasteln.Den grenzwert des zusammengebastelten Bruches kann man dann
mithilfe eines Grenzwertsatzes herausfinden. Kennt man erstmal den Grenzwert des Bruches Deiner Folge, so gelangt man durch nochmaliges Anwenden eines Grenzwertsatzes zum Grenzwert der gesuchten Folge.
Grüße vom Kalkulator
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Hi
Weißt du was ein Grenzwert(GW) ist ?
Man schaut sich an, was passiert, wenn n "sehr große" Werte annimmt.
Der GW ist also (wenn er ex.) eine Zahl, der sich die Folge bei wachsendem n beliebig nah annähert.
Wenn n sehr groß wird, dann überlege dir mal was mit 1/n passiert.
Dann kannst du deine Folge [mm] c_n [/mm] wie folgt schreiben :
[mm] c_n=a_n [/mm] + [mm] b_n
[/mm]
mit [mm] a_n=2 [/mm] (konstante Folge(welchen GW hat diese ?!))
[mm] b_n=3/n^2
[/mm]
Dann kannst du den GW Satz für eine solche zusammengesetzte Folge benutzen( es verstecken scich aber noch mehr GWsätze in der Aufgabe (welche?))
Gruß moritz
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:00 Sa 13.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hi
>
> Weißt du was ein Grenzwert(GW) ist ?
> Man schaut sich an, was passiert, wenn n "sehr große"
> Werte annimmt.
> Der GW ist also (wenn er ex.) eine Zahl, der sich die
> Folge bei wachsendem n beliebig nah annähert.
> Wenn n sehr groß wird, dann überlege dir mal was mit 1/n
> passiert.
> Dann kannst du deine Folge [mm]c_n[/mm] wie folgt schreiben :
> [mm]c_n=a_n[/mm] + [mm]b_n[/mm]
> mit [mm]a_n=2[/mm] (konstante Folge(welchen GW hat diese ?!))
> [mm]b_n=3/n^2[/mm]
> Dann kannst du den GW Satz für eine solche
> zusammengesetzte Folge benutzen( es verstecken scich aber
> noch mehr GWsätze in der Aufgabe (welche?))
Das Quotientengesetz.
Aber ich muss jetzt nichts mehr berechnen oder?
aber wenn doch.. dann wie?
Nur aufschreiben was [mm] a_{n} [/mm] ist und was [mm] b_{n} [/mm] ist...?
> Gruß moritz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Sa 13.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Grenzwertgesätze?
> Gesätze?
Also, das sind Grenzwertsätze - ohne dem "ge" dazwischen. Vielleicht noch Grenzwertgesetz. Gesätze gibt es so jedenfalls nicht.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Sa 13.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey^^
ist aber ne nette Kombination der worte "Gesetze" und "Sätze", also ein Kofferwort^^ (eine Mischform)..
Ich find's lustig und ne nette Idee, wenn man nicht weiß welches man schreiben soll (und nicht beides schreiben will)^^.
Aber recht hat du natürlich mit deiner Anmerkung..
LG und ein schönes Wochenende
pythagora
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> Hallo!
>
> Wie bestimmt man die Grenzerte der Folgen mithilfe der
> Grenzwertgesätze?
> Was sagen mir diese Gesätze?
Hallo,
es ist zwar für die Lösung Deiner Aufgabe nicht so wichtig, aber weil ich gleich Augenkrebs bekomme, muß ich es doch sagen:
soweit ich informiert bin, hat sich auch für diejenigen, die nach der "neuen" Rechtschreibung schreiben, nichts daran geändert, daß es "der Satz - die Sätze" heißt und "das Gesetz - die Gesetze".
(Meinem Bildungshunger folgend habe ich sogar für uns herausgefunden, was ein ![[]](/images/popup.gif) Gesätz ist.)
So, nun aber zur Sache, schließlich hast Du im Matheforum gepostet:
Die Grenzwertsätze (wie lauten sie eigentlich genau?) handeln von den Grenzwerten von Folgen, die aus anderen Folgen zusammengesetzt sind, und sie erzählen, wie man aus der Konvergenz der Bestandteile der zu untersuchenden Folge auf die Konvergenz der Folge schließen kann und ihren Grenzwert ermitteln.
Innehalten: aus der Konvergenz der Bestandteile...
Das bedeutet: man muß schon einen Fundus konvergenter Folgen haben, um die Grenzwertsätze anwenden zu können - er muß gar nicht groß sein.
Schauen wir Deine Aufgabe an. Du sollst die Folge [mm] (c_n) [/mm] mit [mm] c_n=2+\bruch{3}{n^{2}} [/mm] mithilfe der Grenzwertsätze auf Konvergenz untersuchen und ihren Grenzwert berechnen.
Dazu mußt Du die Folge so zerlegen, daß Du erkennst, daß sie aus Folgen mit bekannten Grenzwerten zusammengesetzt ist:
[mm] c_n=2+\bruch{3}{n^{2}}= 2+3*\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n} [/mm] .
Hier kommen nun die Folgen [mm] a_n=2, b_n=3, d_n=\bruch{1}{n} [/mm] vor, deren Konvergenz und Grenzwerte Du kennst.
Lt. Grenzwertsätzen gilt nun
[mm] \lim_{n\to \infty}c_n=\lim_{n\to \infty}(2+\bruch{3}{n^{2}})= \lim_{n\to \infty}(2+3*\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n})= \lim_{n\to \infty}2 [/mm] + [mm] \lim_{n\to \infty}3 [/mm] * [mm] \lim_{n\to \infty}\bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \lim_{n\to \infty}\bruch{1}{n} [/mm] = ... + ...* ...* ...= ???
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:36 Sa 13.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> > Hallo!
> >
> > Wie bestimmt man die Grenzerte der Folgen mithilfe der
> > Grenzwertgesätze?
> > Was sagen mir diese Gesätze?
>
> Hallo,
>
> es ist zwar für die Lösung Deiner Aufgabe nicht so
> wichtig, aber weil ich gleich Augenkrebs bekomme, muß ich
> es doch sagen:
>
> soweit ich informiert bin, hat sich auch für diejenigen,
> die nach der "neuen" Rechtschreibung schreiben, nichts
> daran geändert, daß es "der Satz - die Sätze" heißt und
> "das Gesetz - die Gesetze".
> (Meinem Bildungshunger folgend habe ich sogar für uns
> herausgefunden, was ein
> Gesätz
> ist.)
>
> So, nun aber zur Sache, schließlich hast Du im Matheforum
> gepostet:
>
> Die Grenzwertsätze (wie lauten sie eigentlich genau?)
> handeln von den Grenzwerten von Folgen, die aus anderen
> Folgen zusammengesetzt sind, und sie erzählen, wie man aus
> der Konvergenz der Bestandteile der zu untersuchenden Folge
> auf die Konvergenz der Folge schließen kann und ihren
> Grenzwert ermitteln.
>
> Innehalten: aus der Konvergenz der Bestandteile...
> Das bedeutet: man muß schon einen Fundus konvergenter
> Folgen haben, um die Grenzwertsätze anwenden zu können -
> er muß gar nicht groß sein.
>
> Schauen wir Deine Aufgabe an. Du sollst die Folge [mm](c_n)[/mm] mit
> [mm]c_n=2+\bruch{3}{n^{2}}[/mm] mithilfe der Grenzwertsätze auf
> Konvergenz untersuchen und ihren Grenzwert berechnen.
> Dazu mußt Du die Folge so zerlegen, daß Du erkennst,
> daß sie aus Folgen mit bekannten Grenzwerten
> zusammengesetzt ist:
>
> [mm]c_n=2+\bruch{3}{n^{2}}= 2+3*\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n}[/mm] .
>
> Hier kommen nun die Folgen [mm]a_n=2, b_n=3, d_n=\bruch{1}{n}[/mm]
> vor, deren Konvergenz und Grenzwerte Du kennst.
>
> Lt. Grenzwertsätzen gilt nun
>
> [mm]\lim_{n\to \infty}c_n=\lim_{n\to \infty}(2+\bruch{3}{n^{2}})= \lim_{n\to \infty}(2+3*\bruch{1}{n}*\bruch{1}{n})= \lim_{n\to \infty}2[/mm]
> + [mm]\lim_{n\to \infty}3[/mm] * [mm]\lim_{n\to \infty}\bruch{1}{n}[/mm] *
> [mm]\lim_{n\to \infty}\bruch{1}{n}[/mm] = ... + ...* ...* ...= ???
boah, das ist mir alles neu mit dem Lim und alles.
Tut mir leid, aber verstehen tu ich das immer noch nicht.
> Gruß v. Angela
>
>
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Hallo lalalove,
> boah, das ist mir alles neu mit dem Lim und alles.
>
> Tut mir leid, aber verstehen tu ich das immer noch nicht.
Dann solltest du mal konkret sagen, was du nicht verstehst, du hast immerhin von vielen Leuten sehr ausführliche Hilfe bekommen.
Damit würdest du auch den Einsatz der Helfer "honorieren" - schließlich geschieht alles kostenlos für dich.
Also sage genau, an welcher Stelle du was genau nicht kapiert hast ...
Sonst kann man dir auch schlecht helfen.
Alles nochmal hinzuschreiben, ist ja nicht Sinn der Sache.
Also ...
Gruß
schachuzipus
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> boah, das ist mir alles neu mit dem Lim und alles.
>
> Tut mir leid, aber verstehen tu ich das immer noch nicht.
Hallo,
ich habe mir heute morgen wirklich Mühe gegeben bei meiner Antwort, und diese magere Reaktion finde ich enttäuschend.
Es stört mich nicht, daß Du noch nicht alles verstanden hast, sondern die Art und Weise, wie Du überhaupt nicht darauf eingehst, was ich Dir geschrieben habe.
Da Du von "Grenzwertsätzen" selbst schreibst, werden diese ja wohl dran gewesen sein - möglicherweise hattet Ihr sie ohne die Abkürzung lim formuliert.
U.a. deswegen fragte ich danach, wie sie lauten - und nicht etwa deshalb, weil ich es nicht weiß...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 So 14.02.2010 | | Autor: | lalalove |
so, ich glaub ich hab was verstanden:
a) [mm] c_{n} [/mm] = 2+ [mm] \bruch{3}{n^{2}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (2+ [mm] \bruch{3}{n^{2}})=\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2 + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3}{n^{2}} [/mm] = 2+0 = 2
Der letzte Bruch ergibt immer null ?!
ALso wenn im Bruch nix mehr addiert oder sons was wird ist er dann gleich Null ?
b) [mm] c_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3n-2}{2+n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n-2}{2+n} [/mm] = ...
hier weiß ich aber nicht was zu tun ist, um auf den Grenzwert zukommen.
Also ich habe jetzt nochmal im Buch geguckt, da stand was mit erweitern mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] zur Erzeugung konvergenter Folgen in Zähler und Nenner.
Verstehen tu ich das aber nicht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> so, ich glaub ich hab was verstanden:
>
> a) [mm]c_{n}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (2+
> [mm]\bruch{3}{n^{2}})=\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2 +
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3}{n^{2}}[/mm] = 2+0 = 2
>
> Der letzte Bruch ergibt immer null ?!
> ALso wenn im Bruch nix mehr addiert oder sons was wird ist
> er dann gleich Null ?
>
> b) [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n-2}{2+n}[/mm] = ...
> hier weiß ich aber nicht was zu tun ist, um auf den
> Grenzwert zukommen.
>
> Also ich habe jetzt nochmal im Buch geguckt, da stand was
> mit erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zur Erzeugung konvergenter
> Folgen in Zähler und Nenner.
> Verstehen tu ich das aber nicht
Hallo,
Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren (das weißt du doch, oder?)
Erweitern mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] heißt demzufolge, Zähler und Nenner mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] zu multiplizieren.
Jetzt bist du dran:
Bruch vor dem Erweitern: [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
Der Zähler ist:
Der Nenner ist:
Zähler mal [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ergibt:
Nenner mal [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ergibt:
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 14.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> > so, ich glaub ich hab was verstanden:
> >
> > a) [mm]c_{n}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (2+
> > [mm]\bruch{3}{n^{2}})=\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2 +
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3}{n^{2}}[/mm] = 2+0 = 2
> >
> > Der letzte Bruch ergibt immer null ?!
> > ALso wenn im Bruch nix mehr addiert oder sons was wird
> ist
> > er dann gleich Null ?
> >
> > b) [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n-2}{2+n}[/mm] = ...
> > hier weiß ich aber nicht was zu tun ist, um auf den
> > Grenzwert zukommen.
> >
> > Also ich habe jetzt nochmal im Buch geguckt, da stand was
> > mit erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zur Erzeugung konvergenter
> > Folgen in Zähler und Nenner.
> > Verstehen tu ich das aber nicht
> Hallo,
> Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl
> multiplizieren (das weißt du doch, oder?)
> Erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] heißt demzufolge, Zähler und
> Nenner mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zu multiplizieren.
> Jetzt bist du dran:
> Bruch vor dem Erweitern: [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> Der Zähler ist: 3- [mm] \bruch{2}{n}
[/mm]
> Der Nenner ist: [mm] \bruch{2}{n} [/mm] +1 so rictig?
> Zähler mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
> Nenner mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
>
> Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > > so, ich glaub ich hab was verstanden:
> > >
> > > a) [mm]c_{n}[/mm] = 2+ [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (2+
> > > [mm]\bruch{3}{n^{2}})=\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2 +
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3}{n^{2}}[/mm] = 2+0 = 2
> > >
> > > Der letzte Bruch ergibt immer null ?!
> > > ALso wenn im Bruch nix mehr addiert oder sons was
> wird
> > ist
> > > er dann gleich Null ?
> > >
> > > b) [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n-2}{2+n}[/mm] = ...
> > > hier weiß ich aber nicht was zu tun ist, um auf den
> > > Grenzwert zukommen.
> > >
> > > Also ich habe jetzt nochmal im Buch geguckt, da stand was
> > > mit erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zur Erzeugung konvergenter
> > > Folgen in Zähler und Nenner.
> > > Verstehen tu ich das aber nicht
> > Hallo,
> > Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit der gleichen
> Zahl
> > multiplizieren (das weißt du doch, oder?)
> > Erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] heißt demzufolge, Zähler
> und
> > Nenner mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zu multiplizieren.
> > Jetzt bist du dran:
> > Bruch vor dem Erweitern: [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> > Der Zähler ist: 3- [mm]\bruch{2}{n}[/mm]
> > Der Nenner ist: [mm]\bruch{2}{n}[/mm] +1 so rictig?
> > Zähler mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
> > Nenner mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
Hallo,
du hast richtig erweitert.
Der Term lautet jetzt also
[mm] \bruch{3-\bruch{2}{n}}{\bruch{2}{n}+1 }
[/mm]
Was wird daraus, wenn n gegen unendlich geht?
> >
> > Gruß Abakus
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Mo 15.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> > > > b) [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n-2}{2+n}[/mm] = ...
> > > > hier weiß ich aber nicht was zu tun ist, um auf
> den
> > > > Grenzwert zukommen.
> > > >
> > > > Also ich habe jetzt nochmal im Buch geguckt, da stand was
> > > > mit erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zur Erzeugung konvergenter
> > > > Folgen in Zähler und Nenner.
> > > > Verstehen tu ich das aber nicht
> > > Hallo,
> > > Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit der
> gleichen
> > Zahl
> > > multiplizieren (das weißt du doch, oder?)
> > > Erweitern mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] heißt demzufolge,
> Zähler
> > und
> > > Nenner mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] zu multiplizieren.
> > > Jetzt bist du dran:
> > > Bruch vor dem Erweitern: [mm]\bruch{3n-2}{2+n}[/mm]
> > > Der Zähler ist: 3- [mm]\bruch{2}{n}[/mm]
> > > Der Nenner ist: [mm]\bruch{2}{n}[/mm] +1 so rictig?
> > > Zähler mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
> > > Nenner mal [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ergibt:
> Hallo,
> du hast richtig erweitert.
> Der Term lautet jetzt also
> [mm]\bruch{3-\bruch{2}{n}}{\bruch{2}{n}+1 }[/mm]
> Was wird daraus,
> wenn n gegen unendlich geht?
Grenzwert= [mm] \bruch{3}{1} [/mm] = 3 =)
> > >
[mm] c_{n}= \bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}
[/mm]
was muss ich bei solchen Aufgaben machen?
Da ist eine quadrat zahl mit bei; und addiert sowie subrahiert und geteilt wird da auch noch :o
>
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> > Der Term lautet jetzt also
> > [mm]\bruch{3-\bruch{2}{n}}{\bruch{2}{n}+1 }[/mm]
> > Was wird
> daraus,
> > wenn n gegen unendlich geht?
>
> Grenzwert= [mm]\bruch{3}{1}[/mm] = 3 =)
Hallo,
na siehste, geht doch!
> > > >
>
> [mm]c_{n}= \bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
>
> was muss ich bei solchen Aufgaben machen?
> Da ist eine quadrat zahl mit bei; und addiert sowie
> subrahiert und geteilt wird da auch noch :o
Bei diesen Aufgaben fährt man gut, wenn man guckt, was die höchste Potenz ist, die vorkommt. Hier: [mm] n^2.
[/mm]
Jetzt erweiterst Du mit dem Kehrwert davon also mit [mm] \bruch{1}{n^2}, [/mm] und dann geht's so weiter wie zuvor.
Gruß v. Angela
> >
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 15.02.2010 | | Autor: | lalalove |
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> > > Der Term lautet jetzt also
> > > [mm]\bruch{3-\bruch{2}{n}}{\bruch{2}{n}+1 }[/mm]
> > > Was wird
> > daraus,
> > > wenn n gegen unendlich geht?
> >
> > Grenzwert= [mm]\bruch{3}{1}[/mm] = 3 =)
>
> Hallo,
>
> na siehste, geht doch!
>
> > > > >
> >
> > [mm]c_{n}= \bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> >
> Bei diesen Aufgaben fährt man gut, wenn man guckt, was die
> höchste Potenz ist, die vorkommt. Hier: [mm]n^2.[/mm]
>
> Jetzt erweiterst Du mit dem Kehrwert davon also mit
> [mm]\bruch{1}{n^2},[/mm] und dann geht's so weiter wie zuvor.
ok. ALso dann:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2+\bruch{n}{n^{2}}- \bruch{5}{n^2}}{\bruch{4}{n}-2}[/mm]
so?
> > >
> >
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Hallo nochmal,
> > > [mm]c_{n}= \bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> > >
>
> > Bei diesen Aufgaben fährt man gut, wenn man guckt, was die
> > höchste Potenz ist, die vorkommt. Hier: [mm]n^2.[/mm]
> >
> > Jetzt erweiterst Du mit dem Kehrwert davon also mit
> > [mm]\bruch{1}{n^2},[/mm] und dann geht's so weiter wie zuvor.
>
> ok. ALso dann:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2+\bruch{n}{n^{2}}- \bruch{5}{n^2}}{\bruch{4}{n}-2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> so?
Ja, ganz genau. Im Zähler kannst du noch den Bruch [mm] $\frac{n}{n^2}$ [/mm] zusammenkürzen zu [mm] $\frac{1}{n}$
[/mm]
Was passiert dann letztlich für [mm] $n\to\infty$ [/mm] ?
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 15.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo nochmal,
>
>
> > > > [mm]c_{n}= \bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{2}+n-5}{4n-2n^{2}}[/mm]
> > > >
> >
> > > Bei diesen Aufgaben fährt man gut, wenn man guckt, was die
> > > höchste Potenz ist, die vorkommt. Hier: [mm]n^2.[/mm]
> > >
> > > Jetzt erweiterst Du mit dem Kehrwert davon also mit
> > > [mm]\bruch{1}{n^2},[/mm] und dann geht's so weiter wie zuvor.
> >
> > ok. ALso dann:
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2+\bruch{n}{n^{2}}- \bruch{5}{n^2}}{\bruch{4}{n}-2}[/mm]
>
> >
> > so?
>
> Ja, ganz genau. Im Zähler kannst du noch den Bruch
> [mm]\frac{n}{n^2}[/mm] zusammenkürzen zu [mm]\frac{1}{n}[/mm]
>
> Was passiert dann letztlich für [mm]n\to\infty[/mm] ?
= 0 -> Grenzwert= 1 ?
>
> LG
>
> schachuzipus
>
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Hallo nochmal,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2+\bruch{n}{n^{2}}- \bruch{5}{n^2}}{\bruch{4}{n}-2}[/mm]
> >
> > >
> > > so?
> >
> > Ja, ganz genau. Im Zähler kannst du noch den Bruch
> > [mm]\frac{n}{n^2}[/mm] zusammenkürzen zu [mm]\frac{1}{n}[/mm]
> >
> > Was passiert dann letztlich für [mm]n\to\infty[/mm] ?
>
> = 0 -> Grenzwert= 1 ?
Was soll uns das sagen?
Vllt. könntest du mal den ein oder anderen Kommentar spendieren statt irgendwas hinzuklatschen ...
Du hast nun den Bruch [mm] $\frac{2+\frac{1}{n}-\frac{5}{n^2}}{\frac{4}{n}-2}$
[/mm]
Nun schaust du dir an, was die einzelnen Summanden in Zähler und Nenner für [mm] $n\to\infty$ [/mm] treiben:
[mm] $\longrightarrow\frac{2+0-0}{0-2}=...$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 15.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo nochmal,
>
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> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2+\bruch{n}{n^{2}}- \bruch{5}{n^2}}{\bruch{4}{n}-2}[/mm]
> > >
> > > >
> > > > so?
> > >
> > > Ja, ganz genau. Im Zähler kannst du noch den Bruch
> > > [mm]\frac{n}{n^2}[/mm] zusammenkürzen zu [mm]\frac{1}{n}[/mm]
> > >
> > > Was passiert dann letztlich für [mm]n\to\infty[/mm] ?
> >
> > = 0 -> Grenzwert= 1 ?
>
> Was soll uns das sagen?
>
> Vllt. könntest du mal den ein oder anderen Kommentar
> spendieren statt irgendwas hinzuklatschen ...
>
> Du hast nun den Bruch
> [mm]\frac{2+\frac{1}{n}-\frac{5}{n^2}}{\frac{4}{n}-2}[/mm]
>
> Nun schaust du dir an, was die einzelnen Summanden in
> Zähler und Nenner für [mm]n\to\infty[/mm] treiben:
>
> [mm]\longrightarrow\frac{2+0-0}{0-2}=...[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
na das fällt weg, bzw wird gleich Null oder nicht?
und letzendlich bleibt [mm] \bruch{2}{2} [/mm] übrig.
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
Fast! Achte auf das Vorzeichen!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 16.02.2010 | | Autor: | lalalove |
Dann ist das Ergebnis -1
da -1 aber kein element der natürlichen Zahlen ist,
ist der Grenzwert = 0 , eine Nullfolge?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 16.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Dann ist das Ergebnis -1
Na also.
> da -1 aber kein element der natürlichen Zahlen ist,
Ja, aber ohoh ...
> ist der Grenzwert = 0 , eine Nullfolge?
Nö, der ist -1. Hast du großzügig aufgerundet? Wir hatten als Eregbnis doch schon -1 ...
Wie kommst du auf die verkorkste Idee, dass ein GW natürlich sein muss?
SEcki
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mo 15.02.2010 | | Autor: | lalalove |
[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n+ \bruch{1}{n}}{n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+ \bruch{1}{n}}{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{n} [/mm] + [mm] \lim_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^{2}} [/mm] = 1
??
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Bei Grenzwerten wo man ergebnisse im Minusbereich rauskriegt.
Dann ist der Grenzwert = 0 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Mo 15.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieder durch die höchst Potenz von n Zähler und Nenner teilen.
(du musst Rezepte langsam anwenden lernen. also immer sehen hab ich für sowas schon eins!
2. es gibt auch negative GW ( so oft wie positive!
Der GW des Vermögens deiner Stadt ist z. bsp wahrscheinlich negativ.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Di 16.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
> Wieder durch die höchst Potenz von n Zähler und Nenner
> teilen.
> (du musst Rezepte langsam anwenden lernen. also immer
> sehen hab ich für sowas schon eins!
Obwohl es sicherlich sinnvoll ist, dass lalalove dieses Rezept erlernt, möchte ich noch ergänzen: Auch der von lalalove angegebene Weg ist korrekt.
> Der GW des Vermögens deiner Stadt ist z. bsp
> wahrscheinlich negativ.
Ich befürchte, die Entwicklung des Vermögens meiner Stadt ist nicht nach unten beschränkt und hat somit gar keinen Grenzwert... 
Viele Grüße
Tobias
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