Große N < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:58 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | "Große N" bei Standardabweichung größer 3 bzw. Varianz größer 9 benutzen? |
Wir hatten in der Schule für Große N ein Programm erstellt, mit dem man das Ganze einfacher ausrechnen konnte. In dem Zusammenhang haben wir definiert, dass "hinreichend große N" genau dann gilt, also man genau dann das Programm nutzen konnte, wenn die Standardabweichung größer 3 bzw. die Varianz größer 9 ist.
Var = n*p*q (geht also nur, wenn es nur 2 Möglichkeiten gibt...)
und das muss eben größer 9 sein.
Bsp.: 500 Individuen, p = krank = 0,8, dann ist q = gesund = 0,2
Ziehen ohne Zurücklegen von 5 Individuen
Hier kann man dann einfach unter den Tisch fallen lassen, dass nach dem 1. Zug dann nur noch 499 Individuen vorhanden sind...
Geht das und kennt ihr dieses Prinzip auch? Wenn ja, gibt es dazu irgendwo etwas niedergeschrieben?
Vielen Dank schon mal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 21.06.2006 | | Autor: | DirkG |
Zunächst mal sollte geklärt werden, wovon du da überhaupt sprichst:
Du redest von der Approximation einer binomialverteilten Zufallsgröße [mm] $X_N\sim [/mm] B(N,p)$ durch eine Normalverteilung. Grundlage dafür ist der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace, der
[mm] $$\frac{X_N-Np}{\sqrt{Np(1-p)}} \longrightarrow Z\sim\mathcal{N}(0,1) \quad\mbox{für}\quad N\to\infty$$
[/mm]
besagt. Für "große" $N$ nutzt man das bereits als Approximation gemäß [mm] $B(N,p)\approx\mathcal{N}(Np,Np(1-p))$.
[/mm]
Sehr oft wird die Nutzbarkeit dieser Approximation an der Gültigkeit von $Np(1-p)>9$ festgemacht, aber das hängt letztendlich von der gewünschten Genauigkeit der Approximation ab, ob dies bereits ausreichend ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 So 02.07.2006 | | Autor: | Jette87 |
Hast du dazu eine Quelle? Internet oder Buch?
Danke!
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