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| Aufgabe | Ein Glücksspielautomat besteht aus den 3Rädern R1 R2 und R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und anhalten. Auf jeden der Räder finden Sie gleichwahrscheinlich auftretende Zahlen 1,2,3....8,9,10. Beim Spielen bleibt zuerst Rad R1 stehen und zeigt einer der 10 Zahlen. Danach stoppt Rad R2, das 2Zahlen zeigt. Es kann auf Wunsch des Spielers nocheinmal in Bewegung gestzt werden. Dieses erneute In-Bewegungsetzen muss nicht geschehen. Danach wird Rad R3, genau wie Rad 2 bedient. Gewonnen hat man, wenn durch die 5Fenster 3mal die gleiche Zahl zu sehen ist. Ob die Zahlen bei den Rädern R2 und R3 oben oder unten erscheinen, ist dabei belanglos.
Der Einsatz beträgt pro Spiel Eur 0,10.
Der Automat zahlt den Betrag a*0,1 Eur aus, wenn 3mal die Zahl a erscheint. Wir gehen davon aus das der Spieler auf Gewinn bedacht ist.
a) Stellen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum für das Ereignis 111, dh. 3mal die Zahl a=1, dar
b) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, bei dem Automaten 3mal die 1 zu erhalten p(111) = [mm]\bruch {1296}{100000}[/mm] ist
c) Die Zufallsvariable X beschreibt den Auszahlungsbetrag beim Einsatz von Eur 0,10. Geben Sie die Verteilung der Zufallsvariable X an.
d) Berechnen Sie den Erwartungswert E (X) der Zufallsvariable X und des Reingewinnes, der Möglich ist! |
Hallo Leute
versuche mir gerade die Stochastik und Kombinatorik aus einem Buch selbst beizubringen. Es sieht immer recht einfach aus, wenn die Lösung daneben steht aber ich kann überhaupt nicht nachvollziehen wie ich an solche Aufgaben rangehen muss! Könnte mir jemand an Hand der oberen Aufgabe eine Vorgehensweise bzw. eine Struktur erklären? Was sind meine ersten Schritte und wie komme ich auf die gegebenen Größen?
Danke im voraus
Ich habe diese Aufgabe in noch keinem anderen Forum gestellt!
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Hallo chris2203 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ein Glücksspielautomat besteht aus den 3Rädern R1 R2 und
> R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und
> anhalten. Auf jeden der Räder finden Sie
> gleichwahrscheinlich auftretende Zahlen 1,2,3....8,9,10.
> Beim Spielen bleibt zuerst Rad R1 stehen und zeigt einer
> der 10 Zahlen. Danach stoppt Rad R2, das 2Zahlen zeigt. Es
> kann auf Wunsch des Spielers nocheinmal in Bewegung gestzt
> werden. Dieses erneute In-Bewegungsetzen muss nicht
> geschehen. Danach wird Rad R3, genau wie Rad 2 bedient.
> Gewonnen hat man, wenn durch die 5Fenster 3mal die gleiche
> Zahl zu sehen ist. Ob die Zahlen bei den Rädern R2 und R3
> oben oder unten erscheinen, ist dabei belanglos.
> Der Einsatz beträgt pro Spiel Eur 0,10.
> Der Automat zahlt den Betrag a*0,1 Eur aus, wenn 3mal die
> Zahl a erscheint. Wir gehen davon aus das der Spieler auf
> Gewinn bedacht ist.
>
> a) Stellen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum für das Ereignis
> 111, dh. 3mal die Zahl a=1, dar
> b) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, bei dem
> Automaten 3mal die 1 zu erhalten p(111) = [mm]\bruch {1296}{100000}[/mm]
> ist
>
> c) Die Zufallsvariable X beschreibt den Auszahlungsbetrag
> beim Einsatz von Eur 0,10. Geben Sie die Verteilung der
> Zufallsvariable X an.
> d) Berechnen Sie den Erwartungswert E (X) der
> Zufallsvariable X und des Reingewinnes, der Möglich ist!
> Hallo Leute
>
> versuche mir gerade die Stochastik und Kombinatorik aus
> einem Buch selbst beizubringen. Es sieht immer recht
> einfach aus, wenn die Lösung daneben steht aber ich kann
> überhaupt nicht nachvollziehen wie ich an solche Aufgaben
> rangehen muss! Könnte mir jemand an Hand der oberen Aufgabe
> eine Vorgehensweise bzw. eine Struktur erklären? Was sind
> meine ersten Schritte und wie komme ich auf die gegebenen
> Größen?
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) MathePrisma-Kombinatorik
zu a) einen Baum hier zu zeichnen ist unendlich unbequem und unübersichtlich.
Du solltest aber überlegen:
Stufe 1: wie groß ist die Wkt, bei R1 eine 1 zu erhalten? [es gibt 10 Möglichkeiten, die gleichwahrscheinlich sind!]
Stufe 2: Wieviele Möglichkeiten gibt es, bei R2 ebenfalls eine 1 zu sehen, wenn das Fenster größer ist und zwei Zahlen zeigt? [insgesamt sind aber wieder nur die 10 Zahlen auf dem Rad!]
Da das Rad erneut angestoßen werden darf, musst du in einem kleinen zweiten Baum diese Wkt. ermitteln.
Stufe 3: wie Rad R2
Ob du richtig gerechnet und gezeichnet hast, kannst du ja am Kontrollergebnis in b) ablesen.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Sa 24.02.2007 | | Autor: | chris2203 |
Super Seite.. Ich versuche es nach diesen Beschreibungen durchzurechnen und stelle es zur Konrolle später nochmal ein.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Sa 24.02.2007 | | Autor: | chris2203 |
Ich habe versucht anhand der empfohlenden Internetseite die Geschichte zu blicken aber ich komme auf keinen grünen Zweig geschweigen an einen Ansatz. Könnte sich bitte jemand der Sache nochmal annehmen?
Gruß
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Hallo chris2203,
> Ein Glücksspielautomat besteht aus den 3Rädern R1 R2 und
> R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und
> anhalten. Auf jeden der Räder finden Sie
> gleichwahrscheinlich auftretende Zahlen 1,2,3....8,9,10.
> Beim Spielen bleibt zuerst Rad R1 stehen und zeigt einer
> der 10 Zahlen. Danach stoppt Rad R2, das 2Zahlen zeigt. Es
> kann auf Wunsch des Spielers nocheinmal in Bewegung gestzt
> werden. Dieses erneute In-Bewegungsetzen muss nicht
> geschehen. Danach wird Rad R3, genau wie Rad 2 bedient.
> Gewonnen hat man, wenn durch die 5Fenster 3mal die gleiche
> Zahl zu sehen ist. Ob die Zahlen bei den Rädern R2 und R3
> oben oder unten erscheinen, ist dabei belanglos.
> Der Einsatz beträgt pro Spiel Eur 0,10.
> Der Automat zahlt den Betrag a*0,1 Eur aus, wenn 3mal die
> Zahl a erscheint. Wir gehen davon aus das der Spieler auf
> Gewinn bedacht ist.
>
> a) Stellen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum für das Ereignis
> 111, dh. 3mal die Zahl a=1, dar
> b) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, bei dem
> Automaten 3mal die 1 zu erhalten p(111) = [mm]\bruch {1296}{100000}[/mm]
> ist
Dieses Ergebnis kann ich nachvollziehen: [mm] \frac{1296}{100000}=\frac{1*6^4}{10*10^4}=\frac{1}{10}*(\frac{3}{5})^4
[/mm]
Bei R2 und R3 kann, aber muss man nicht ein zweites Mal drehen:
1. Stufe: [mm] P(1)=\frac{1}{10} [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
2. Stufe: [mm] P(*1)=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}*\frac{1}{5}=\frac{9}{25}
[/mm]
entweder die 1 erscheint sofot im Doppelfenster oder erst bem 2. Dreh.
3. Stufe: [mm] P(**1)=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}*\frac{1}{5}=\frac{9}{25}
[/mm]
Damit ergibt sich längs des Pfades: [mm] P(111)=\frac{1}{10}*\frac{9}{25}*\frac{9}{25}=\frac{1}{10}*(\frac{3}{5})^4
[/mm]
Diese Überlegung kann für jedes a anstellen, daher [mm] P(aaa)=\frac{1}{10}*(\frac{3}{5})^4
[/mm]
Mit diesen Wktn. gehst du jetzt die Aufgabe c) an...
> c) Die Zufallsvariable X beschreibt den Auszahlungsbetrag
> beim Einsatz von Eur 0,10. Geben Sie die Verteilung der
> Zufallsvariable X an.
Welche Auszahlungsbeträge wird's geben?
111: Spieler setzt 0,10 ein und bekommt 0,10 zurück [mm] \Rightarrow [/mm] nix [mm] P(X=111)=\frac{1}{10}*(\frac{3}{5})^4
[/mm]
222: Spieler setzt 0,10 ein und bekommt 0,20 zurück [mm] \Rightarrow [/mm] 0,10
...
> d) Berechnen Sie den Erwartungswert E (X) der
> Zufallsvariable X und des Reingewinnes, der Möglich ist!
> Hallo Leute
>
> versuche mir gerade die Stochastik und Kombinatorik aus
> einem Buch selbst beizubringen. Es sieht immer recht
> einfach aus, wenn die Lösung daneben steht aber ich kann
> überhaupt nicht nachvollziehen wie ich an solche Aufgaben
> rangehen muss! Könnte mir jemand an Hand der oberen Aufgabe
> eine Vorgehensweise bzw. eine Struktur erklären? Was sind
> meine ersten Schritte und wie komme ich auf die gegebenen
> Größen?
>
> Danke im voraus
>
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 So 25.02.2007 | | Autor: | chris2203 |
Danke.
versuche jetzt die Geschichte Schritt für Schritt aufzubauen. Gar nicht so einfach. In meinen Buch sind auch die Urnen oder Würfelmodele aber schlecht erklärt.
Versuche meine Abi nach 15 Jahren Schulabstinenz auf einer dieser Fernakademien nachzuholen. Die Hefte sind Mist und die Tutoren melden sich meißt erst nach 14Tagen auf eine Frage. Analysis habe ich halbwegs verstanden und Algebra geht mittlerweile auch aber Stochastik? Textverständnis?:-/ Hab halt leider nicht die black box Mathe im Hirn, grins
Gruß
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