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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 13.04.2006 | | Autor: | Clemi |
| Aufgabe | Vereinfachen von folgenden Gleichungen:
4e hoch -2x
2e hoch 2/3x |
Hallo! Rechen grad ein paar Prüfungen zum Erlangen der Fachhochschulreife!
Ist 4e hoch -2x anderst gesagt auch 4 geteilt durch e hoch 2x? Warum kommt die 4 nicht ebenfalls unter den Bruchstrich: 1 durch 4e hoch 2x?
Ebenfalls kapier ich die zweite Aufgabe nicht! Hab leider keine Lösungen hier zu diesen Grundfunktionen! Ist 2e hoch 2/3x auch kurz gesagt die dritte Wurzel aus 2e hoch 2x?
Was passiert genau mit dem Zähler des Exponenten?
e hoch 1/3x ist klar: = dritte Wurzel aus e hoch x
Noch eine Frage ganz zum Schluss:
Kann ich e hoch 2x minus e hoch x zusammenfassen oder ist das nicht möglich!
Danke für eure Hilfe!
Clemi
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Hi, Clemi,
> Vereinfachen von folgenden Gleichungen:
> 4e hoch -2x
> 2e hoch 2/3x
> Ist 4e hoch -2x anderst gesagt auch 4 geteilt durch e hoch
> 2x? Warum kommt die 4 nicht ebenfalls unter den
> Bruchstrich: 1 durch 4e hoch 2x?
Also: [mm] 4*e^{-2x}
[/mm]
Lass die 4 zunächst weg: [mm] e^{-2x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^{2x}}, [/mm]
denn das Minuszeichen im Exponenten wird sozusagen "zum Bruchstrich"; Zähler des Bruches: 1.
Nun "mit der 4":
[mm] 4*e^{-2x} [/mm] = 4* [mm] \bruch{1}{e^{2x}} [/mm] = [mm] \bruch{4}{e^{2x}} [/mm]
Jetzt klar?
> Ebenfalls kapier ich die zweite Aufgabe nicht! Hab leider
> keine Lösungen hier zu diesen Grundfunktionen! Ist 2e hoch
> 2/3x auch kurz gesagt die dritte Wurzel aus 2e hoch 2x?
> Was passiert genau mit dem Zähler des Exponenten?
>
> e hoch 1/3x ist klar: = dritte Wurzel aus e hoch x
Wieder wie oben:
[mm] 2*e^{\bruch{2}{3}x}
[/mm]
Lass' die 2 erst mal weg:
[mm] e^{\bruch{2}{3}x} [/mm] = [mm] e^{2x*\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] (e^{2x})^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{e^{2x}}
[/mm]
Und nun wieder mit der Konstanten, also 2:
[mm] 2*e^{\bruch{2}{3}x} [/mm] = [mm] 2*(e^{2x})^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] 2*\wurzel[3]{e^{2x}}
[/mm]
> Noch eine Frage ganz zum Schluss:
> Kann ich e hoch 2x minus e hoch x zusammenfassen oder ist
> das nicht möglich!
"Zusammenfassen" kannst Du's nicht, aber in Faktoren zerlegen, denn:
[mm] e^{2x} [/mm] = [mm] e^{x}*e^{x}
[/mm]
Daher: [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] = [mm] e^{x}*(e^{x}-1)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 13.04.2006 | | Autor: | Clemi |
Also, das Prinzip hab ich dann kapiert - danke!
Aber warum muss ich immer die Zahl vor der eigentlichen e Funkion erst mal ignorieren! Die Zahl gehört doch genauso zu dem e! Ist doch ne Multiplikation und gehört zusammen!
Darum hab ich gedacht ergibt 4 e hoch - 2x= 1 geteilt durch 4 e hoch 2x!
Das ist doch ein einziger Begriff zusammen!
Oder wie soll ich das verstehen?
Danke! Hi, Clemi,
>
> > Vereinfachen von folgenden Gleichungen:
> > 4e hoch -2x
> > 2e hoch 2/3x
>
> > Ist 4e hoch -2x anderst gesagt auch 4 geteilt durch e hoch
> > 2x? Warum kommt die 4 nicht ebenfalls unter den
> > Bruchstrich: 1 durch 4e hoch 2x?
>
> Also: [mm]4*e^{-2x}[/mm]
> Lass die 4 zunächst weg: [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{e^{2x}},[/mm]
> denn das Minuszeichen im Exponenten wird sozusagen "zum
> Bruchstrich"; Zähler des Bruches: 1.
>
> Nun "mit der 4":
> [mm]4*e^{-2x}[/mm] = 4* [mm]\bruch{1}{e^{2x}}[/mm] = [mm]\bruch{4}{e^{2x}}[/mm]
>
> Jetzt klar?
>
> > Ebenfalls kapier ich die zweite Aufgabe nicht! Hab leider
> > keine Lösungen hier zu diesen Grundfunktionen! Ist 2e hoch
> > 2/3x auch kurz gesagt die dritte Wurzel aus 2e hoch 2x?
> > Was passiert genau mit dem Zähler des Exponenten?
> >
> > e hoch 1/3x ist klar: = dritte Wurzel aus e hoch x
>
> Wieder wie oben:
> [mm]2*e^{\bruch{2}{3}x}[/mm]
>
> Lass' die 2 erst mal weg:
> [mm]e^{\bruch{2}{3}x}[/mm] = [mm]e^{2x*\bruch{1}{3}}[/mm] =
> [mm](e^{2x})^{\bruch{1}{3}}[/mm] = [mm]\wurzel[3]{e^{2x}}[/mm]
>
> Und nun wieder mit der Konstanten, also 2:
> [mm]2*e^{\bruch{2}{3}x}[/mm] = [mm]2*(e^{2x})^{\bruch{1}{3}}[/mm] =
> [mm]2*\wurzel[3]{e^{2x}}[/mm]
>
> > Noch eine Frage ganz zum Schluss:
> > Kann ich e hoch 2x minus e hoch x zusammenfassen oder
> ist
> > das nicht möglich!
>
> "Zusammenfassen" kannst Du's nicht, aber in Faktoren
> zerlegen, denn:
>
> [mm]e^{2x}[/mm] = [mm]e^{x}*e^{x}[/mm]
>
> Daher: [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]e^{x}[/mm] = [mm]e^{x}*(e^{x}-1)[/mm]
>
> mfG!
> Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Do 13.04.2006 | | Autor: | TanjaH |
Hallo Clemi,
ich hab mir für dich ein Beispiel ausgedacht:
wieviel ist 1A?
1A=A
wieviel ist 2A?
2A=A+A
wieviel ist 4A?
4A=A+A+A+A
nun zu deinem [mm] e^{irgendwas}
[/mm]
[mm] 4e^{-2x}=e^{-2x}+e^{-2x}+e^{-2x}+e^{-2x}=\bruch{1}{e^{2x}}+\bruch{1}{e^{2x}}+\bruch{1}{e^{2x}}+\bruch{1}{e^{2x}}=\bruch{1+1+1+1}{e^{2x}}=\bruch{4}{e^{2x}}
[/mm]
warum soll also die 4 in den Nenner?
ganz davon abgesehen, setz doch einfach mal für das e die Zahl 2,71828 -
dann bekommst du [mm] 42,71828^{-2x} [/mm] (und das sieht doch komisch aus!)
besser [mm] 4*2,71828^{-2x}
[/mm]
Gruß
Tanja
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt nicht: die Potenz (hier [mm] $(...)^{-2x}$ [/mm] ) bezieht sich erstens immer nur auf die unmittelbare Zahl (die soganannte Basis); es sei denn, es sind Klammern gesetzt.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Also Merkregel: Potenzrechnung geht vor Punktrechnung und erst recht vor Strichrechnung!
