Gruppe: Bew. d. Kommutativität < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich möchte beweisen, dass das bei der Gruppe [mm] ((\IR\setminus\{0\})^{n},\cdot) [/mm] die Komutativität bei komponentenweiser Multiplikation gültig ist.
Ich hätte jetzt folgendes geschrieben:
[mm] (a_{1}+...+a_{n})\cdot(b_{1}+...+b_{n})=(a_{1}b_{1}+...+a_{n}b_{n})=(b_{1}a_{1}+...+b_{n}a_{n})=(b_{1}+...+b_{n})\cdot(a_{1}+...+a_{n})
[/mm]
Ist das so richtig? Unsicher bin ich mir bei der Umformung [mm] (a_{1}b_{1}+...+a_{n}b_{n})=(b_{1}a_{1}+...+b_{n}a_{n}) [/mm] .
Vielen Dank im Vorraus Reitcella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Mi 15.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich möchte beweisen, dass das bei der Gruppe
> [mm]((\IR\setminus\{0\})^{n},\cdot)[/mm] die Komutativität bei
> komponentenweiser Multiplikation gültig ist.
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> Ich hätte jetzt folgendes geschrieben:
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> [mm](a_{1}+...+a_{n})\cdot(b_{1}+...+b_{n})=(a_{1}b_{1}+...+a_{n}b_{n})=(b_{1}a_{1}+...+b_{n}a_{n})=(b_{1}+...+b_{n})\cdot(a_{1}+...+a_{n})[/mm]
Wieso schreibst Du da Summen ?
Vielleicht meinst Du
[mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_n)*(b_1, [/mm] ..., [mm] b_n) [/mm] = [mm] (a_1b_1, [/mm] ..., [mm] a_nb_n)
[/mm]
Da die Multiplikation in [mm] \IR [/mm] kommutativ ist, hast Du alles was Du brauchst.
FRED
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> Ist das so richtig? Unsicher bin ich mir bei der Umformung
> [mm](a_{1}b_{1}+...+a_{n}b_{n})=(b_{1}a_{1}+...+b_{n}a_{n})[/mm] .
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> Vielen Dank im Vorraus Reitcella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Reticella |
ja, meinte ich. Entschuldigung...
Ansonsten vielen Dank für die schnelle Antwort, ist ja doch alles leichter als ich dachte.
Gruß Reticella
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