Gruppe, a\in G fest gewählt < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 14.12.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Ich muss zeigen, dass gilt:
[mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] G : [mm] \gamma [/mm] (x [mm] \circ [/mm] y) = [mm] \gamma [/mm] (x) [mm] \circ \gamma [/mm] (y)
Gruppe (G, [mm] \circ [/mm] ) mit a [mm] \in [/mm] G fest gewählt und
[mm] \gamma [/mm] : G [mm] \to [/mm] G ; x [mm] \mapsto a^{-1} \circ [/mm] x [mm] \circ [/mm] a |
Ich habe mir überlegt erst Mal zu zeigen, dass gilt a= [mm] a^{-1} [/mm]
also das inverse Elemnt von a
bin ich so auf dem richtigen Weg?
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Huhu,
das ist doch einfach nur hinschreiben und einsetzen....
[mm] $\gamma(x)\circ\gamma(y) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Setz das mal fort.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 14.12.2010 | | Autor: | Balsam |
ich weiss es nicht aber vielleicht :
= [mm] \gamma(y) \circ \gamma(x)
[/mm]
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Hallo Balsam,
> ich weiss es nicht aber vielleicht :
>
>
> = [mm]\gamma(y) \circ \gamma(x)[/mm]
????
Wieso machst du hier heiteres Rätselraten ???
Was willst du denn zeigen?
Doch [mm] $\gamma(x)\circ\gamma(y)=\gamma(x\circ [/mm] y)$
Dazu musst du doch nur die Definition von [mm] $\gamma$ [/mm] benutzen:
[mm] $\gamma(x)\circ\gamma(y)=\left(a\circ x\circ a^{-1}\right)\circ\left(a\circ y\circ a^{-1}\right)$
[/mm]
Nun ist die Verknüpfung assoziativ.
Benutze das und forme um, bis [mm] $\gamma(x\circ [/mm] y)$ dasteht ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Di 14.12.2010 | | Autor: | Balsam |
Ich habe es mal probiert:
[mm] x\circ(a \circ a^{-1}) \circ y\circ(a \circ a^{-1})
[/mm]
[mm] \Rightarrow \gamma(x) \circ \gamma(y)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \gamma(x \circ [/mm] y)
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Huhu,
> [mm]x\circ(a \circ a^{-1}) \circ y\circ(a \circ a^{-1})[/mm]
was machst du da?
Wir haben doch nun schon Anhaltspunkte gegeben, fange an mit:
[mm] $\gamma(x)\circ\gamma(y) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Ich sag dir sogar, was du machen musst.
1.) Definition von Gamma anwenden
2.) Assoziativität
3.) Gruppeneigenschaften
4.) Definition von Gamma anwenden
Nu mach das doch mal.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Balsam |
ich hatte für gamma ein anderes Zeichen und zwar das "phi"...
Hab mal neuen Versuch gestartet:
[mm] phi(x)\circ phi(y)=(a\circ x\circ a')\circ (a\circ y\circ [/mm] a')
[mm] =phi(x)\circ phi(y)=(a\circ(x\circ e)\circ a')\circ(a\circ (y\circ e)\circ [/mm] a')
[mm] \Rightarrow phi(x)\circ phi(y)=(a\circ (x\circ a'\circ a)\circ a')\circ (a\circ (y\circ a'\circ a)\circ [/mm] a')
bin ich auf dem richitgen Weg?
Wenn ja, wie gehts nun weiter?
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Huhu,
> ich hatte für gamma ein anderes Zeichen und zwar das
> "phi"...
Ob da nun [mm] \gamma [/mm] oder [mm] \varphi [/mm] steht, ist ja nun egal....
> Hab mal neuen Versuch gestartet:
> [mm]phi(x)\circ phi(y)=(a\circ x\circ a')\circ (a\circ y\circ[/mm]
> a')
>
> [mm]=phi(x)\circ phi(y)=(a\circ(x\circ e)\circ a')\circ(a\circ (y\circ e)\circ[/mm]
> a')
>
> [mm]\Rightarrow phi(x)\circ phi(y)=(a\circ (x\circ a'\circ a)\circ a')\circ (a\circ (y\circ a'\circ a)\circ[/mm]
> a')
>
> bin ich auf dem richitgen Weg?
Nein.
Nimm die erste Zeile und dann schau mal, wo du überhaupt hinwillst.
Zu welchem Ausdruck möchtest du das denn überhaupt umformen?
Guck dir dann man deinen ersten Ausdruck an und den wo du hinwillst.... worin unterscheiden sich die beiden Ausdrücke?
Du wirst ja wohl nicht zu ersten Mal umformen.....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Balsam |
Ich habe es auch so probiert
[mm] phi(x)\circ phi(y)=(a\circ x\circ a^{-1})\circ (a\circ y\circ a^{-1})
[/mm]
[mm] =a\circx°(a^{-1} [/mm] a [mm] )\circ y\circ a^{-1}
[/mm]
[mm] =a\circ x\circ y\circ a^{-1}
[/mm]
[mm] =phi(x\circ [/mm] y)
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> Ich habe es auch so probiert
>
> [mm]phi(x)\circ phi(y)=(a\circ x\circ a^{-1})\circ (a\circ y\circ a^{-1})[/mm]
>
> [mm]=a\circ x\circ (a^{-1}\circ a )\circ y\circ a^{-1}[/mm]
> [mm]=a\circ x\circ y\circ a^{-1}[/mm]
>
> [mm]=phi(x\circ[/mm] y)
Warum nicht gleich so?
Alles ok.
MFG;
Gono.
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