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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:06 Fr 12.12.2014 | | Autor: | mariem |
Hallo,
sei das Polynom [mm] f(x)=x^3+x^2-2x-1 \in \mathbb{Q}[x] [/mm] und sei E der Zerfällungskörper.
Wie kann ich die Gruppe [mm] Gal(E/\mathbb{Q}) [/mm] finden?
(Ich habe diese Frage auch in matheplanet gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=202338 )
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> Hallo,
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> sei das Polynom [mm]f(x)=x^3+x^2-2x-1 \in \mathbb{Q}[x][/mm] und sei
> E der Zerfällungskörper.
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> Wie kann ich die Gruppe [mm]Gal(E/\mathbb{Q})[/mm] finden?
Idealerweise indem du weißt, dass man diese an der Diskriminante ablesen kann: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante#Kubisches_Polynom
Wenn nicht überlegen wir uns mal, was da überhaupt in Frage kommt:
Es muss eine Untergruppe der [mm] $S_3$ [/mm] sein (warum?) und sie muss genau so viele Elemente haben wie der Grad von $E$ über [mm] $\IQ$. [/mm] Rechnest du diesen Grad aus so weißt du daraus bereits, welche Gruppe es ist.
lg
Schadow
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