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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Sa 10.03.2012 | | Autor: | tau |
| Aufgabe | | Das innere Produkt von zwei Untergruppen von der Gruppe G ist nicht immer eine Untergruppe von G |
Warum nicht? Hat jemand nen Beispiel, was ich nachvollziehen kann?
MFG
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> Das innere Produkt von zwei Untergruppen von der Gruppe G
> ist nicht immer eine Untergruppe von G
Stimmt, es gibt nämlich Probleme sobald $G$ nicht kommutativ ist.
> Warum nicht? Hat jemand nen Beispiel, was ich
> nachvollziehen kann?
Hmm, nehmen wir mal als nichtkommutative Gruppe die [mm] $S_3$.
[/mm]
Als Untergruppen:
$U= [mm] \{ \pmat{1 & 2}, id \}$, [/mm] $H = [mm] \{ \pmat{1 & 3}, id \}$
[/mm]
Dann sind sowohl [mm] $\pmat{1 & 2}$ [/mm] als auch [mm] $\pmat{1 & 3}$ [/mm] in $U*H$, aber [mm] $\pmat{1 & 3}\circ \pmat{1 & 2}$ [/mm] nicht, da die [mm] $S_3$ [/mm] eben nicht kommutativ ist.
Ich behaupte aber einfach mal, dass es für kommutative Gruppen gilt, also kannst ja mal versuchen das nachzurechnen wenns dir Spaß macht.
lg
Schadow
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