Gruppen, Binäre Verknüpfung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Fr 06.01.2006 | | Autor: | heine789 |
| Aufgabe | Auf der Menge Z der ganzen Zahlen sei eine binäre Verknüpfung ° erklärt durch
a ° b := a + b + 1
Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Bildet (Z, °) eine kommutative Gruppe?
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Hallo zusammen!
Kann mir jemand mein Rechenweg zur obigen Aufgabe bestätigen?
Assoziativgesetz:
(a ° b) ° c = a ° (b ° c)
(a + b + 1) ° c = a ° (b+ c + 1)
a + b + 1 + c + 1 = a + b + c + 1 + 1
a + b + c + 2 = a + b + c + 2
Neutrales Element (n):
n ° a = a ° n = a
n + a + 1 = a , mit n = -1
Inverses Element i (hier bin ich mir nicht so sicher!):
i ° a = a ° i = n
i + a + 1 = n , mit i = - a - 2
Kommutativgesetz:
a ° b = b ° a
a + b + 1 = b + a + 1 = a + b + 1
MfG heine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 06.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Auf der Menge Z der ganzen Zahlen sei eine binäre
> Verknüpfung ° erklärt durch
>
> a ° b := a + b + 1
>
> Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Bildet (Z, °)
> eine kommutative Gruppe?
>
> Hallo zusammen!
>
> Kann mir jemand mein Rechenweg zur obigen Aufgabe
> bestätigen?
> [...]
Die Rechnungen sind OK.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Fr 06.01.2006 | | Autor: | heine789 |
Danke für die schnelle Beantwortung meiner Frage!
Gruß heine
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