Gruppenisoorphismen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:12 So 13.11.2005 | | Autor: | tangye8152 |
betrachte die gruppe (Z/2Z,+),und die symmetrische gruppe [mm] \delta_{3}(Permutatiosgruppe)
[/mm]
zeige.dass es gruppenisomorphismen gibt
f:Aut(Z/2Z [mm] \times [/mm] Z/2Z) [mm] \mapsto \delta_{3} \mapsto Aut(\delta_{3})
[/mm]
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Hallo,
soll (Z/2Z) die entsprechende Faktorgruppe sein? Dann kann man vielleicht den Homomorphiesatz verwenden.
Dann musst du zeigen, dass 2Z dem Kern deiner Abbildung entspricht und natürlich, dass es einen Homomorphismus in die symmetrische Gruppe [mm] S_{3} [/mm] und schließlich in die Gruppe der Automorphismen von [mm] S_{3} [/mm] gibt, wobei letzteres ziemlich klar ist.
Mit dem Homorphiesatz folgt dann der Rest.
VG mathmetzsch
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