Gruppenoperationen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo liebe Leute, ich bin auch wieder da. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Obige Aufgabenteile soll ich beweisen. a) habe ich schon gemacht, ist das so richtig:
zz:
1) [mm] $\forall \pi, \sigma\in S_n$: $\forall X\in P_k(n)$: $\pi(\sigma X)=(\pi\sigma)X$
[/mm]
2) [mm] $\forall X\in P_k(n)$: [/mm] $1_GX=X$
Beweis:
zu 1): [mm] $\pi(\sigma X)=\pi(\{\sigma(x)|x\in X\})=\{\pi(\sigma(x))|x\in X\}=(\pi\sigma)X$
[/mm]
zu 2): [mm] $1_G=id$; $1_GX=\{id(x)|x\in X\}=\{x|x\in X\}=X$
[/mm]
Das ist doch so einfach, oder? Kann allerdings sein, dass ich da irgendwo "Bezeichnungen" durcheinander gebracht habe... Oder ist sonst noch etwas falsch?
Bei b) weiß ich irgendwie nicht, wie ich das machen soll, könnte mir da jemand erklären, wie man das macht?
Und bei c) bin ich der Meinung, dass der Stabilisator für die Menge [1:k] einfach [mm] S_k [/mm] ist. Ist das richtig? Ich mein, es müssen doch einfach nur alle Elemente von 1 bis k da drin sein, und [mm] S_k [/mm] gibt doch alle Möglichkeiten dafür.
Und d) kann ich auch nicht, liegt aber wahrscheinlich daran, dass mir diese Bahnlängenformel zu abstrakt ist, so dass ich sie noch nicht verstanden habe. Ob mir die jemand erklären könnte? Oder einen Tipp geben kann, wie ich Teil d) beweisen kann?
Viele bunte Grüße und noch frohe bunte Ostern 
Pippilotta
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Do 19.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
